有限元法基础试题

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1、有限元法基础试题（A）一、填空题（5X2分）1.1单元刚度矩阵r=fB7DBdQ中，矩阵fi为，矩阵£＞为。1.2边界条件通常冇两类。通常发生在位置完全固定不能转动的情况为边界，具体指定杏限的非零值位移的情况，如支撑的下沉，称为边界。1.3内部微元体上外力总虚功：〜pw+（、.+〜+/%，）加］心办+t+〜什y+~（d、.+）p祷的表达式中，第一项为的虚功，第二项为的虚功。1.4弹簧单元的位移函数'+;v2=。1.5~数学表込式：令＜=，dk=，k羊j，则力二、判断题（5X2分）2.1位移函数的假设合理与否将直接影响到

2、有限元分析的计算精度、效率和可靠性。（）2.2变形体虛功原理适川于一切结构（一维杆系、二维板、三位块体）、适用于任何力学行为的材料（线性和非线性），是变形体力学的普遍原理。（）2.3变形体虚功原理要求力系平衡，要求虚位移协调，是在“平衡、协调”前提下功的怛等关系。（）2.4常应变三角单元中变形矩阵是或y的阑数。（）2.5对称单元中变形矩阵是x或;v的函数。（）三、简答题（26分）3.1列举有限元法的优点。（8分）3.2写岀有限单元法的分析过程。（8分）3.3列出3种普通的旮限元单元类型。（6分）3.4简要闸述变形体虚位移

3、原理。（4分）四、计算题（54分）4.1对于下图所示的弹簧组合，单元①的弹簧常数为10000N/m,单元②的弹簧常数为20000N/m，单元③的弹簧常数为10000N/m,确定各节点位移、反力以及单元②的单元力。（10分）4.2对于如图所示的杆组装，弹性模量E为lOGPa,杆单元长L均为2m，横截面面积A均为SXIoAn2,弹簧常数为2000kN/m，所受荷载如图。采用直接刚度法确定节点位移、作用有限元法基础试题（A）一、填空题（5X2分）1.1单元刚度矩阵r=fB7DBdQ中，矩阵fi为，矩阵£＞为。1.2边界条件通常

4、冇两类。通常发生在位置完全固定不能转动的情况为边界，具体指定杏限的非零值位移的情况，如支撑的下沉，称为边界。1.3内部微元体上外力总虚功：〜pw+（、.+〜+/%，）加］心办+t+〜什y+~（d、.+）p祷的表达式中，第一项为的虚功，第二项为的虚功。1.4弹簧单元的位移函数'+;v2=。1.5~数学表込式：令＜=，dk=，k羊j，则力二、判断题（5X2分）2.1位移函数的假设合理与否将直接影响到有限元分析的计算精度、效率和可靠性。（）2.2变形体虛功原理适川于一切结构（一维杆系、二维板、三位块体）、适用于任何力学行为的

5、材料（线性和非线性），是变形体力学的普遍原理。（）2.3变形体虚功原理要求力系平衡，要求虚位移协调，是在“平衡、协调”前提下功的怛等关系。（）2.4常应变三角单元中变形矩阵是或y的阑数。（）2.5对称单元中变形矩阵是x或;v的函数。（）三、简答题（26分）3.1列举有限元法的优点。（8分）3.2写岀有限单元法的分析过程。（8分）3.3列出3种普通的旮限元单元类型。（6分）3.4简要闸述变形体虚位移原理。（4分）四、计算题（54分）4.1对于下图所示的弹簧组合，单元①的弹簧常数为10000N/m,单元②的弹簧常数为2000

6、0N/m，单元③的弹簧常数为10000N/m,确定各节点位移、反力以及单元②的单元力。（10分）4.2对于如图所示的杆组装，弹性模量E为lOGPa,杆单元长L均为2m，横截面面积A均为SXIoAn2,弹簧常数为2000kN/m，所受荷载如图。采用直接刚度法确定节点位移、作用力和单元②的应力。（1（）分）5kN4.3对称桁架如图（a）所示，杆单元弹性模量均为E，横截面面积均为A，单元长度如图根据对称性，求图（b）的整体刚度矩阵。（12分）4.4如图所示的平而桁架，确定转换矩阵［7；］，并写出00分）4.5确定下图所示梁的各

7、节点位移。梁已按节点编号离散化。梁在节点1同支，节点2杏滚牲支撑，节点3作用冇垂直向下的力P=50kN。令沿梁弹性模SE=210GPa,I=12X10'4m4,梁单元长L=3m。弹贊常数k=200kN/m。（12分）P参考答案（A）:一、填空题（5X2分）1.1变形炉阵或应变炉阵弹性矩阵或本构欠系矩阵1.2齐次边界非齐次边界1.3微元体上外力在随基点刚体平移所做虚功外力迮微元体殳形虛位移上所做虚功1.4_1L1-5丄_0_二、判断题（5X2分）2.1V2.272.372.4X2.57三、简答题（26分）3.1答：优点有：

8、①很容易地模拟不规则形状结构；②可以很方便地处理一•般荷载条件；③由于单元方程足单个建立的，因此可以模拟由儿种不同材料构成的物件；④可以处理数S不受限制和各类边界条件；⑤单元尺、1大小可以变化；⑥改变模型比较容易⑦可以乜括动态作用⑧可以处理大变形和非线性材料带來的非线性问题。（8分）3.2答：奋限元方法的一般步骤奋：