有限元法基础精彩试题

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1、标准文档有限元法基础试题（A）一、填空题（5×2分）1.1单元刚度矩阵中，矩阵为__________，矩阵为___________。1.2边界条件通常有两类。通常发生在位置完全固定不能转动的情况为_______边界，具体指定有限的非零值位移的情况，如支撑的下沉，称为_______边界。1.3内部微元体上外力总虚功：+的表达式中，第一项为____________________的虚功，第二项为____________________的虚功。1.4弹簧单元的位移函数+=_________。1.5数学表达式：令=_____，=_____，，则力。

2、二、判断题（5×2分）2.1位移函数的假设合理与否将直接影响到有限元分析的计算精度、效率和可靠性。（）2.2变形体虚功原理适用于一切结构（一维杆系、二维板、三位块体）、适用于任何力学行为的材料（线性和非线性），是变形体力学的普遍原理。（）2.3变形体虚功原理要求力系平衡，要求虚位移协调，是在“平衡、协调”前提下功的恒等关系。（）2.4常应变三角单元中变形矩阵是或的函数。（）2.5对称单元中变形矩阵是或的函数。（）三、简答题（26分）3.1列举有限元法的优点。（8分）3.2写出有限单元法的分析过程。（8分）3.3列出3种普通的有限元单元类型。

3、（6分）3.4简要阐述变形体虚位移原理。（4分）四、计算题（54分）4.1对于下图所示的弹簧组合，单元①的弹簧常数为10000N/m，单元②的弹簧常数为20000N/m，单元③的弹簧常数为10000N/m，确定各节点位移、反力以及单元②的单元力。（10分）实用文案标准文档4.2对于如图所示的杆组装，弹性模量E为10GPa，杆单元长L均为2m，横截面面积A均为2×10-4m2，弹簧常数为2000kN/m，所受荷载如图。采用直接刚度法确定节点位移、作用力和单元②的应力。（10分）4.3对称桁架如图（a）所示，杆单元弹性模量均为E，横截面面积均为

4、A，单元长度如图，根据对称性，求图（b）的整体刚度矩阵。（12分）（a）（b）4.4如图所示的平面桁架，确定转换矩阵，并写出（10分）4.5确定下图所示梁的各节点位移。梁已按节点编号离散化。梁在节点1固支，节点2有滚柱支撑，节点3作用有垂直向下的力P=50kN。令沿梁弹性模量E=210GPa，I=12×10-4m4，梁单元长L=3m。弹簧常数k=200kN/m。（12分）实用文案标准文档参考答案（A）：一、填空题（5×2分）1.1变形矩阵或应变矩阵弹性矩阵或本构关系矩阵1.2齐次边界非齐次边界1.3微元体上外力在随基点刚体平移所做虚功外力在

5、微元体变形虚位移上所做虚功1.4111.510二、判断题（5×2分）2.1√2.2√2.3√2.4×2.5√三、简答题（26分）3.1答：优点有：①很容易地模拟不规则形状结构；②可以很方便地处理一般荷载条件；③由于单元方程是单个建立的，因此可以模拟由几种不同材料构成的物件；④可以处理数量不受限制和各类边界条件；⑤单元尺寸大小可以变化；⑥改变模型比较容易⑦可以包括动态作用⑧可以处理大变形和非线性材料带来的非线性问题。（8分）3.2答：有限元方法的一般步骤有：①离散和选择单元类型；②选择位移函数；③定义应变位移和应力应变关系；④推导单元刚度矩阵

6、和方程；⑤组装单元方程得出总体方程并引入边界条件；⑥求解未知自由度；⑦求解单元应变和位移；⑧解释结果。（8分）3.3答：弹簧单元，杆单元，梁单元，轴对称单元，常应变三角单元，线应变三角形单元，四面体单元等。（任意上述三种均可）（6分）3.4答：变形体虚位移原理：受给定外力的变形体处于平衡状态的充分、必要条件是，对一切虚位移，外力所作总虚功恒等于变形体所接受的总虚变形功。（4分）四、计算题（54分）4.1解：沿弹簧建立X坐标：（A）每个弹簧单元刚度矩阵如下：总体刚度矩阵：（B）总体刚度矩阵方程：边界条件：，，，解得：，，，实用文案标准文档（C

7、）求单元2节点力解得：，4.2解：沿杆单元建立X坐标：（A）每个单元刚度矩阵如下：N/mN/m总体刚度矩阵：（B）总体刚度矩阵方程：边界条件：，，，解得：，，，（C）单元②的应力解得：，=杆单元②受压实用文案标准文档有限元法基础试题（B）一、填空题（5×2分）1.1整体刚度矩阵方程中节点荷载由两部分组成，一是__________，二是___________。1.2常应变三角形单元的位移函数++=_________。1.3最小势能原理与虚位移原理等价，一个是以_____的形式描述，另一个用____的形式表达。1.4计算轴对称单元刚度矩阵有三种

8、方法，一是采用数值积分，二是__________________，三是__________________。1.5基本的三维单元是_____________。二、判断题（5×2分