2017年全国ⅰ卷高考数学（文）试题(含答案和解释)

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1、2017年全国Ⅰ卷高考数学（文）试题(含答案和解释)绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试科数学本试卷共页，满分10分。考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题分，共60分。在每小题给出的

2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A=，B=，则A．AB=B．AB．ABD．AB=R【答案】A2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量（单位：g）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用评估这种农作物亩产量稳定程度的是A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的标准差．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B3．下列各式的运算结果为纯虚数的是A．i(1+i)2B．i2(1-i)．(1+i)2D．i(1+i)【答案】【解析】

3、由为纯虚数知选4．如图，正方形ABD内的图形自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称学科@网在正方形内随机取一点，学科≈网则此点取自黑色部分的概率是A．B．．D．【答案】B．已知F是双曲线：x2-=1的右焦点，P是上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)则△APF的面积为A．B．．D．【答案】D【解析】由得，所以，将代入，得，所以，又A的坐标是(1,3)，故APF的面积为，选D6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面NQ不平行的是【答案】A7．设x，满足

4、约束条则z=x+的最大值为A．0B．1．2D．3【答案】D【解析】如图，目标函数经过时最大，故，故选D8．函数的部分图像大致为【答案】【解析】由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，排除D；当时，，排除A故选9．已知函数，则A．在（0,2）单调递增B．在（0,2）单调递减．=的图像关于直线x=1对称D．=的图像关于点（1,0）对称【答案】10．如图是为了求出满足的最小偶数n，学

5、科网那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+2【答案】D【解析】由题意选择，则判定框内

6、填，由因为选择偶数，所以矩形框内填，故选D11．△AB的内角A、B、的对边分别为a、b、。已知，a=2，=，则=A．B．．D．【答案】B12．设A、B是椭圆：长轴的两个端点，若上存在点满足∠AB=120°，则的取值范围是A．B．．D．【答案】A【解析】当，焦点在轴上，要使上存在点满足，则，即，得；当，焦点在轴上，要使上存在点满足，则，即，得，故的取值范围为，选A二、填空题：本题共4小题，每小题分，共20分。13．已知向量a=（–1，2），b=（，1）若向量a+b与a垂直，则=______________【答案】7【解析】由题得因为所以解得14．曲线在点（1，2）处的切线方程为_

7、________________________【答案】1．已知,tanα=2，则=__________。【答案】【解析】由得又所以因为所以因为所以16．已知三棱锥S-AB的所有顶点都在球的球面上，S是球的直径。学科网若平面SA⊥平面SB，SA=A，SB=B，三棱锥S-AB的体积为9，则球的表面积为________。【答案】【解析】取的中点，连接因为所以因为平面平面所以平面设所以所以球的表面积为三、解答题：共70分。解答应写出字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17．（12分

8、）记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6（1）求的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。18．（12分）如图，在四棱锥P-ABD中，AB//D，且（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=D,,且四棱锥P-ABD的体积为，求该四棱锥的侧面积【解析】（1）由已知，得,由于，故，从而平面又平面，所以平面平面19．（12分）为了监控某种零的一条生产线的生产过程，检验员每隔30in从该生产线上随机抽取一个零，并测量其尺寸（单位：）．下