数列中有关证明问题

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1、数列有关证明一、证明数列是等差数列和等比数列方法：⑴定义法：用等差数列和等比数列的定义；⑵中项法：等差中项和等比中项．1．已知数列{}中，1，2+．(1)求证数列是等差数列；（2）求数列{}的前n项和为．2．已知数列{}中，2，4-3n+1．（1）证明：数列{-n}是等比数列；（2）求数列{}的前n项和；（3）证明：对任意，都有4．3．已知数列{}中，，．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和为．数列有关证明第6页4．数列{}中，1，．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求证：数列{}中对任意，都有﹤；（3

2、）设，问数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？存在求出这三项，不存在说明理由．5．已知数列{}中，1，3，3-2．（1）证明：数列{-}是等比数列；（2））求；（3）若数列{}满足…，证明：数列{}是等差数列．6．已知数列{}的前n项和为，求证：数列{}是等差数列．数列有关证明第6页7．等差数列{}中，，数列{}的前n项和为=．（1）求；（2）求证：数列{}是等比数列；（3）求证：．8．数列{}前n项和为，1，．证明：（1）数列{}是等比数列；（2）．9．数列{}的前n项和为，b(b-1)．(1)证明：当b=2时，数

3、列是等比数列；（2）求．10．数列{}的前n项和=．（1）求证：数列是等比数列；（2）求．数列有关证明第6页11．数列{}前n项和为，1，6，11，且．(1)求c、d的值；（2）证明：数列{}是等差数列；（3）证明：不等式对任意都成立．12．正项数列{}、{}满足：1，2，=，且{}是公比为的等比数列．（1）证明：；（2）记，证明：数列是等比数列；（3）求和：…．二、证明数列中的等式和不等式1．数列{}满足：=（）．（1）求值：…；（2）若…，求证：．数列有关证明第6页2.已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的

4、前项和为，数列的首项为，且前项和满足－=+（）．（1）求数列和的通项公式；（2）若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少?.3．实数集R上的函数对任意满足恒成立．（1）求的值；（2）设=，求证：…．4．数列{}的前n项和，2，．求证：（1）数列{-2}是常数列；(2)…．数列有关证明第6页5．已知数列{}中，=，证明：　　　…．6．已知数列{}中，，．（1）判断数列是否是等比数列；（2）数列{}的前n项和，1，证明：…．7.数列{}的前n项和．（1）求；（2）记，若数列{}是等比数列，求的值；（3）在（2）中求得值下，设

5、，数列前n项和，求证：．数列有关证明第6页