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时间:2018-10-31
《【金版学案】届高考数学总复习基础知识名师讲义第六章第二节一元二次不等式及其解法文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第二节一元二次不等式及其解法1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.3.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.知识梳理一、一元二次不等式的概念1.我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式.2.使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解,一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的解集.二、二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系6三、求解一元二次不等式的程序框图四、一元二次不等式的解法一元二次不等式ax2+bx+c<0
2、(a≠0)的解集的确定受a的符号和b2-4ac的符号的影响,且与相应的二次函数、一元二次方程有密切联系,可结合相应的函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,求得不等式的解集.若一元二次不等式经过不等式的同解变形后,化为ax2+bx+c>0(或<0)(其中a>0)的形式,其对应的方程ax2+bx+c=0有两个不等实根x1,x2(x10,则可根据“大于取两边,小于夹中间”求得解集.五、高次不等式与分式不等式的解法61.高次不等式的解法:先将最高次项的系数化为正数,然后分解因式,将相应方程的所有根画在数轴上,采取“数轴标根”法(或称穿针引线法)得出不等式的
3、解集.数轴标根法的操作过程:(1)把不等式变形为一边是一次因式的积,另一边是0的形式;(2)各因式中x的系数全部变为1,约去偶次因式;(3)把各个根从小到大依次排好标出,从数轴最左端向右端依次取根判断,并“引线”;(4)严格检查因式的根(特别是约去的偶次因式的根)是否在解集内.2.分式不等式的解法:将分式不等式转化为整式不等式,通过“穿针引线”法得出不等式的解集.>0(<0)可转化为f(x)g(x)>0(<0);≥0(≤0)可以转化为基础自测1.不等式x2>x的解集是( )A.(-∞,0)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(-∞,0)∪(1,+∞)解析:由x2>x得x(x-1)>0
4、,所以解集为(-∞,0)∪(1,+∞).故选D.答案:D2.(2013·广州一模)“m<2”是“一元二次不等式x2+mx+1>0的解集为R”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:一元二次不等式x2+mx+1>0的解集为R等价于:Δ=m2-4<0,即-2<m<2.故选B.6答案:B3.(2013·上海卷)不等式<0的解为________________.解析:原不等式等价于x(2x-1)<0,所以0<x<.答案:(0,)4.(2012·江西卷)若全集U={x∈R
5、x2≤4},则集合A={x∈R
6、
7、x+1
8、≤1}的补集∁UA为______
9、____.解析:因为全集U={x∈R
10、-2≤x≤2},A={x∈R
11、-2≤x≤0},所以∁UA={x∈R
12、013、00)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a等于( )A.B.C.D.解析:由x2-2ax-8a2<0,得(x+2a)(x-4a)<14、0,因a>0,所以不等式的解集为(-2a,4a),即x2=4a,x1=-2a,由x2-x1=15,得4a-(-2a)=15,解得a=.答案:A1.(2013·韶关二模)已知全集U=R,且A={x15、16、x-117、>2},B={x18、x2-6x+8<0},则∁UA∩B等于( )A.(2,3)B.[2,3]C.(2,3]D.(-2,3]解析:A={x19、x>3或x<-1},∁UA={x20、-1≤x≤3},B={x21、2<x<4},所以(∁UA)∩B=(2,3],故选C.答案:C2.(2012·皖南八校联考)已知函数f(x)=若f(6-a2)>f(5a),则实数a6的取值范围是________.解析:22、∵f(x)为定义在R上的单调递增函数,∴6-a2>5a,即a2+5a-6<0,解得-6
13、00)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a等于( )A.B.C.D.解析:由x2-2ax-8a2<0,得(x+2a)(x-4a)<
14、0,因a>0,所以不等式的解集为(-2a,4a),即x2=4a,x1=-2a,由x2-x1=15,得4a-(-2a)=15,解得a=.答案:A1.(2013·韶关二模)已知全集U=R,且A={x
15、
16、x-1
17、>2},B={x
18、x2-6x+8<0},则∁UA∩B等于( )A.(2,3)B.[2,3]C.(2,3]D.(-2,3]解析:A={x
19、x>3或x<-1},∁UA={x
20、-1≤x≤3},B={x
21、2<x<4},所以(∁UA)∩B=(2,3],故选C.答案:C2.(2012·皖南八校联考)已知函数f(x)=若f(6-a2)>f(5a),则实数a6的取值范围是________.解析:
22、∵f(x)为定义在R上的单调递增函数,∴6-a2>5a,即a2+5a-6<0,解得-6
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