【金版学案】2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第六章 第二节一元二次不等式及其解法 文.doc

《【金版学案】2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第六章 第二节一元二次不等式及其解法 文.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二节一元二次不等式及其解法1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．知识梳理一、一元二次不等式的概念1．我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．2．使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的解集．二、二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系6三、求解一元二次不等式的程序框

2、图四、一元二次不等式的解法一元二次不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集的确定受a的符号和b2－4ac的符号的影响，且与相应的二次函数、一元二次方程有密切联系，可结合相应的函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，求得不等式的解集．若一元二次不等式经过不等式的同解变形后，化为ax2＋bx＋c＞0(或＜0)(其中a＞0)的形式，其对应的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根x1，x2(x10，则可根据“大于取两边，小于夹中间”求得解集．五、高次不等式与分式不等式的解法61．高次不等式的解法：

3、先将最高次项的系数化为正数，然后分解因式，将相应方程的所有根画在数轴上，采取“数轴标根”法(或称穿针引线法)得出不等式的解集．数轴标根法的操作过程：(1)把不等式变形为一边是一次因式的积，另一边是0的形式；(2)各因式中x的系数全部变为1，约去偶次因式；(3)把各个根从小到大依次排好标出，从数轴最左端向右端依次取根判断，并“引线”；(4)严格检查因式的根(特别是约去的偶次因式的根)是否在解集内．2．分式不等式的解法：将分式不等式转化为整式不等式，通过“穿针引线”法得出不等式的解集．>0(<0)可转化为f(x)g(x)>0(<

4、0)；≥0(≤0)可以转化为基础自测1．不等式x2>x的解集是(　　)A．(－∞，0)B．(0,1)C．(1，＋∞)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析：由x2>x得x(x－1)>0，所以解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)．故选D.答案：D2．(2013·广州一模)“m＜2”是“一元二次不等式x2＋mx＋1＞0的解集为R”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：一元二次不等式x2＋mx＋1＞0的解集为R等价于：Δ＝m2－4＜0，即－2＜m＜2.故选B.6答案：B3．(2013·上海

5、卷)不等式＜0的解为________________．解析：原不等式等价于x(2x－1)＜0，所以0＜x＜.答案：(0，)4．(2012·江西卷)若全集U＝{x∈R

6、x2≤4}，则集合A＝{x∈R

7、

8、x＋1

9、≤1}的补集∁UA为__________．解析：因为全集U＝{x∈R

10、－2≤x≤2}，A＝{x∈R

11、－2≤x≤0}，所以∁UA＝{x∈R

12、0

13、0

14、)C．(0,1)D．(1，＋∞)解析：用特殊值法，令x＝－2，不等式成立．故选A.答案：A2．(2013·重庆卷)关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a等于(　　)A.B.C.D.解析：由x2－2ax－8a2<0，得(x＋2a)(x－4a)<0，因a>0，所以不等式的解集为(－2a,4a)，即x2＝4a，x1＝－2a，由x2－x1＝15，得4a－(－2a)＝15，解得a＝.答案：A1．(2013·韶关二模)已知全集U＝R，且A＝{x

15、

16、x－1

17、＞2}，B＝{x

18、x2－

19、6x＋8＜0}，则∁UA∩B等于(　　)A．(2,3)B．[2,3]C．(2,3]D．(－2,3]解析：A＝{x

20、x＞3或x＜－1}，∁UA＝{x

21、－1≤x≤3}，B＝{x

22、2＜x＜4}，所以(∁UA)∩B＝(2,3]，故选C.答案：C2．(2012·皖南八校联考)已知函数f(x)＝若f(6－a2)>f(5a)，则实数a6的取值范围是________．解析：∵f(x)为定义在R上的单调递增函数，∴6－a2>5a，即a2＋5a－6<0，解得－6