圆与方程基础练习题

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1、直线与圆的方程练习题1．圆的方程是(x－1)(x+2)+(y－2)(y+4)=0，则圆心的坐标是()A、(1,－1)B、(,－1)C、(－1,2)D、(－,－1)2．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为（）A．(x－3)2+(y+1)2=4B．(x－1)2+(y－1)2=4C．(x+3)2+(y－1)2=4D．(x+1)2+(y+1)2=43．方程表示的图形是（）A、以(a,b)为圆心的圆B、点(a,b)C、(－a,－b)为圆心的圆D、点(－a,－b)4．两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为（）A．x+y

2、+3=0B．2x－y－5=0C．3x－y－9=0D．4x－3y+7=05．方程表示圆的充要条件是（）A．B．C．D．6．圆x2＋y2＋x－y－＝0的半径是(　　)A．1B．C．2D．27．圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是(　　)A．外离B．相交C．外切D．内切8．圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有(　　)A．4B．3C．2D．19．设直线过点(a,0)，其斜率为－1，且与圆x2＋y2＝2相切，则a的值为(　　)A．±B．±2C．±2D．±410．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过

3、定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为(　　)A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝011．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则

4、PQ

5、的最小值为(　　)A．6B．4C．3D．212．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　)A．B．C．D．13.过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．

6、4x＋y－3＝014．圆的周长是（）A．B．C．D．15．若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则有（）A、ac>0,bc>0B、ac>0,bc<0C、ac<0,bc>0D、ac<0,bc<016．点()在圆x+y－2y－4=0的内部，则的取值范围是（）A．－1<<1B．0<<1C．–1<

7、上，求此圆的标准方程．20．已知圆C:及直线.（1）证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交；（2）求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程．21．如果实数x、y满足x+y-4x+1=0，求的最大值与最小值。22．ABC的三个顶点分别为A(－1,5)，(－2,－2),(5,5),求其外接圆方程参考答案1．D【解析】方程化为；则圆的标准方程是所以圆心坐标为故选D2．B【解析】试题分析：设圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，根据已知条件可得（1-a）2+（－1－b）2=r2，①（－1－a）2+（1－b）2=r2，②a+b-2=0，③联立①，②，③，解得a=

8、1，b=1，r=2．所以所求圆的标准方程为（x－1）2+（y－1）2=4．故选B。另外，数形结合，圆心在线段AB的中垂线上，且圆心在直线x+y－2=0上，所以圆心是两线的交点，在第一象限，故选B。考点：本题主要考查圆的标准方程．点评：待定系数法求圆的标准方程是常用方法。事实上，利用数形结合法，结合选项解答更简洁。3．D【解析】由知故选D4．C【解析】试题分析：两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的圆心分别为（2，－3）,(3,0),所以连心线方程为3x－y－9=0,选C.考点：本题主要考查圆与圆的位置关系、圆的性质。点评：数形结合，由圆心坐标确定连心线方程

9、。5．B【解析】试题分析：圆的一般方程要求中。即，解得，故选B。考点：本题主要考查圆的一般方程。点评：圆的一般方程要求中。答案第6页，总6页6．A【解析】考查直线斜率和倾斜角的关系。7．A【解析】试题分析：半径为，所以周长为，故选A。考点：本题主要考查圆的一般方程与标准方程的转化。点评：简单题，明确半径，计算周长。8．D【解析】直线斜率为负数，纵截距为正数，选D9．D【解析】试题分析：因为点()在圆x+y－2y－4=0的内部，所以将点()的坐标代入圆的方程左边应小于0，即，解得－<<1，故选D。考点：本题主要考查点与圆的位置关