薛定谔方程开题报告

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1、毕业设计（论文）开题报告（理科）课题名称：薛定谔方程及其应用学院专业：物理学院物理学姓名：蔡敏班级学号：09级1班4号指导教师：张跃林2013年3月28日、选题的目的和意义1.定义：薛定愕方程（Schrodingerequation）又称薛定釋波动力•程（Schrodingerwaveequation）在量子力学中，体系的状态不能用力学量（例如x）的值来确定，而是要用力学量的函数V（x，Z）,即波函数（乂称概率幅，态函数）来确定，因此波函数成为量子力学研究的主要对象。力学量取值的概率分布如何，这个分布随时间如何变化，这些问题都可以通过求解波函数的薛定谔

2、方程得到解答。这个方程是奥地利物理学家学薛定谔于1926年提出的，它是量子力学最基本的方程之一，在量子力学屮的地位与牛顿方程在经典力学屮的地位相当。2.目的和意义：量子力学中求解粒子问题常归结为解薛定谔方程或定态薛定谔方程。薛定谔方程广泛地用于原子物理、核物理和固体物理，对于原子、分子、核、固体等一系列问题中求解的结果都与实际符合得很好。薛定谔方程仅适用于速度不太大的非相对论粒子，其中也没有含关于粒子自旋的描述。当涉及和对论效应时，薛定谔方程由和对论量子力学方程所取代，其中自然包含了粒子的自旋。薛定谔提出的量子力学基本方程。建立于1926年。它是一个非

3、相对论的波动方程。它反映了描述微观粒子的状态随吋间变化的规律，它在量子力学中的地位相当于牛顿定律对于经典力学一样，是量子力学的基木假设之一。设描述微观粒子状态的波函数为屮（r，t），质量为m的微观粒子在势场V（r，t）中运动的薛定谔方程为:在给定初始条件和边界条件以及波函数所满足的单值、有限、连续的条件下，可解出波函数（r,t）。由此可计算粒子的分布概率和任何可能实验的平均值（期望值）。当势函数V不依赖于吋间t吋，粒子具有确定的能量，粒子的状态称为定态。定态时的波函数可写成式中口（r）称为定态波函数，满足定态薛定谔方程，这一方程在数学上称为本征方程，式

4、中E为本征值，是定态能量，屮（r）又称为属于本征值E的本征函数。薛定谔方程是量子力学的棊本方程，它揭示丫微观物理世界物质运动的基本规律，就像牛顿定律在经典力学中所起的作用一样，它是原子物理学中处理一切非相对论问题的有力工具，在原子、分子、固体物理、核物理、化学等领域屮被广泛应用。二、国内外研宄的历史及现状爱因斯坦诠释普朗克的量子为光子，光波的粒子；也就是说，光波具有粒子的性质，一种很奇奥的波粒二象性。他建议光子的能量与频率成正比。在相对论里，能量与动量之间的关系跟频率与波数之间的关系相同，所以，连带地，光子的动量与波数成正比。1924年，路易•徳布罗意

5、提出一个惊人的假设，每一种粒子都具有波粒二象性。电子也有这种性质。电子是一种波动，是电子波。电子的能量与动量决定了它的物质波的频率与波数。1927年，克林顿•戴维孙和雷斯特•革末将缓慢移动的电子射击于镍晶体标靶。然后，测量反射的强度，侦测结果与X射线根据布拉格定律(Bragg’slaw)计算的衍射图案相同。戴维森-革末实验彻底的证明了德布罗意假说。薛定谔夜以继日地思考这些先进理论，既然粒子具有波粒二象性，应该会有一个反应这特性的波动方程，能够正确地描述粒子的量子行为。于是，薛定谔试着寻找一个波动方程。哈密顿先前的研究引导著薛定谔的思路，在牛顿力学与光学

6、之间，有一种类比，隐蔽地暗藏于一个察觉里。这察觉就是，在零波长极限，实际光学系统趋向儿何光学系统：也就是说，光射线的轨道会变成明确的路径，遵守最小作用量原理。哈密顿相信，在零波长极限，波传播会变为明确的运动。可是，他并没有设计出一个方程來描述这波行为。这也是薛定谔所成就的。他很清楚，经典力学的哈密顿原理，广为学术界所知地，对应于光学的费马原理。借着哈密顿-雅可比方程，他成功地创建了薛定谔方程。薛定谔用自己设计的方程来计算氢原子的谱线，得到了与用玻尔模型计算出的能级相同的答案。但是，薛定谔对这结果并不满足，因为，索末菲己经将玻尔模型加以延仲成为索末菲模型

7、，从而正确地计算出氢原子光谱线精细结构常数的相对论性修正；而薛定谔方程则不具备相对论不变性，因而无法准确给出符合相对论的结果。薛定谔试着用相对论的能量动量关系式，来寻找一个相对论性方程(现今称为克莱因-戈尔登方程，被奥斯卡.克莱因和沃尔特.戈尔登于1926年首先发表)。以描述电子的相对论效应。薛定谔计算出这方程的定态波函数。可是，相对论性的修正与索末菲的公式有分歧。虽然如此，他认为先前非相对论性的部分，仍旧含有足够的新结果。因此，决定暂时不发表相对论性的修正，只把他的波动方程与氢原子光谱分析结果，写为一篇论文。1926年，正式发表于物理学界［2］。从此

8、，给予了量子力学一个新的发展平台。薛定野方程黯融稱了珀的行但井没有解释珍的意义。薛定野曾尝试解