2008xdf高数强化讲义03高等数学讲义（汪诚义）第三章★【汉魅huntmine—校内校外学习资源高速下载】

《2008xdf高数强化讲义03高等数学讲义（汪诚义）第三章★【汉魅huntmine—校内校外学习资源高速下载】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、该套资料由芸芸视频整理QQ：747883097TL：02881942202期待广大考生咨询推荐：09年新东方考研数学英语政治视频课程提供试看文件提供试用下载网盘09课程已经更新第三章一元函数积分学§3.1不定积分（甲）内容要点一、基本概念与性质1、原函数与不定积分的概念设函数f(x)和F(x)在区间I上有定义，若=f(x)在区间I上成立。则称F(x)为f(x)在区间I的原函数，f(x)在区间I中的全体原函数成为f(x)在区间I的不定积分，记为。其中称为积分号，x称为积分变量，f(x)称为被积分函数，f(x)d

2、x称为被积表达式。2、不定积分的性质设＝F(x)＋C,其中F(x)为f(x)的一个原函数，C为任意常数。则(1)＝F(x)＋C或＝F(x)＋C(2)=f(x)或d＝f(x)dx(3)＝k(4)=3、原函数的存在性设f(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上原函数一定存在，但初等函数的原函数不一定是初等函数，例如，，，，，等被积函数有原函数，但不能用初等函数表示，故这些不定积分均称为积不出来。二、基本积分表（略）三、换元积分法和分部积分法1、第一换元积分法（凑微分法）设=F(u)+C=F[]+C这里要求读者对

3、常用的微分公式要“倒背如流”，也就是非常熟练地凑出微分。70该套资料由芸芸视频整理QQ：747883097TL：02881942202期待广大考生咨询推荐：09年新东方考研数学英语政治视频课程提供试看文件提供试用下载网盘09课程已经更新1、第二换元积分法设x＝可导，且，若，则其中t＝为x＝的反函数。2、分部积分法设u(x)，v(x)均有连续的导数，则＝u(x)v(x)－或＝u(x)v(x)－（1）P(x)e，P(x)sinax，P(x)cosax情形，P(x)为n次多项式，a为常数。要进行n次分部积分法，每次

4、均取e，sinax，cosax为；多项式部分为u（x）。（2）P(x)lnx，P(x)arcsinx，P(x)arctanx情形，P(x)为n次多项式取P(x)为，而lnx，arcsinx，arctanx为u（x），用分部积分法一次，被积函数的形式发生变化，再考虑其它方法。（甲）典型例题例1、求下列不定积分（测试题，限15分钟）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（）例2、求下列不定积分（1）（2）（a）（3）（）（4）70该套资料由芸芸视频整理QQ：747883097TL：02881942202期待广大考生

5、咨询推荐：09年新东方考研数学英语政治视频课程提供试看文件提供试用下载网盘09课程已经更新解：（1）＝＝＝=（2）＝＝＝＝－（3）==（4）==＝例3、求解：＝6＝6＝6＝2=2-3例4、求70该套资料由芸芸视频整理QQ：747883097TL：02881942202期待广大考生咨询推荐：09年新东方考研数学英语政治视频课程提供试看文件提供试用下载网盘09课程已经更新解一：＝＝＝－=-(这里已设x>0)解二：倒代换＝＝－原式＝－＝=(x>0)例5、求解一：＝x(arcsinx)—=x—2=x+2=x+2=x+

6、2=x+2arcsinx－2x+C解二：令arcsinx＝t，则x＝sint，＝＝＝＝＋2tcost－2sint+C=x+2例6、设f（x）的一个原函数F（x）＝，求I＝70该套资料由芸芸视频整理QQ：747883097TL：02881942202期待广大考生咨询推荐：09年新东方考研数学英语政治视频课程提供试看文件提供试用下载网盘09课程已经更新解：I＝＝xf（x）－＝x=－＋C例7、设，当x时f(x)F(x)＝，又F(0)＝1，F(x)>0，求f（x）（x解：2＝2＝而＝＝=+－＝＋＝＋C，，C=0，又，

7、因此则f（x）＝＝例8、设＝，求I＝解一：令u=，则sinx＝，x＝arcsin，f(u)=则I＝＝－＝－2＝－2＋2＝－2＋＋C解二：令x＝，则，dx＝2costsintdt，70该套资料由芸芸视频整理QQ：747883097TL：02881942202期待广大考生咨询推荐：09年新东方考研数学英语政治视频课程提供试看文件提供试用下载网盘09课程已经更新则I＝＝－2tcost＋2＝－2tcost＋2sint＋C＝－2＋2＋C70该套资料由芸芸视频整理QQ：747883097TL：02881942202期待广

8、大考生咨询推荐：09年新东方考研数学英语政治视频课程提供试看文件提供试用下载网盘09课程已经更新§3.2定积分和广义积分的概念与计算方法（甲）内容要点一、定积分的概念与性质1、定积分的定义及其几何意义2、定积分的性质中值定理，设f（x）在上连续，则存在使得定义：我们称为f（x）在上的积分平均值。二、基本定理1、变上限积分的函数定理：设f（x）在上连续，则在上可导，且推广形式，设＝，可导，f(x)连续