有理数的有理数乘除乘方培优

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1、有理数的乘除法、乘方运算培优一、有理数的乘除法1、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得，异号得，并把相乘；（2）任何数同0相乘都得；（3）多个有理数相乘：a：只要有一个因数为，则积为0。b：几个不为零的数相乘，积的符号由的个数决定，当的个数为奇数，则积为负，当的个数为偶数，则积为正。2、乘法运算律：（1）乘法交换律；（2）乘法结合律；（3）乘法分配律。3、有理数除法法则：（1）法则：除以一个数等于乘以（2）符号确定：两数相除，同号得，异号得，并把相除。（3）0除以任何一个数，等于；0不能作！二、有理数乘方：1、个的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做；用字母表示

2、记作，其中叫做，叫做，的结果叫做；读法：读作的次方。2、正数的任何次幂都是，负数的次幂是负数，负数的次幂是正数。专题一有理数乘除法运算1.计算的结果是（）A.－1B.1C.D.2.若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（）A.B.99!C.9900D.2！3.计算：（1）；（2）（-）÷3×÷（-）.专题二运用运算律简化有理数乘除法运算4.计算：（1）（-10）××（-0.1）×6；（2）；（3）；（4）.5.阅读下列材料：计算：50÷（－+）．解法一：原式=50÷－50÷+50÷=5

3、0×3－50×4+50×12=550．解法二：原式=50÷（－+）=50÷=50×6=300．解法三：原式的倒数为（－+）÷50=（－+）×=×－×+×=．故原式=300．上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_______是错误的．观察下面的问题，选择一种合适的方法解决：计算：（－）÷（－+－）．6.阅读第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题．（1）计算：解：原式===．上面这种解题方法叫做拆项法．（2）计算：．专题三有理数加减乘除混合运算7.观察下列图形：图①图②图③图④图⑤请用你发现的规律直接写出图④中的数y：；图⑤中的数x：．8.计算：（1

4、）；（2）（；（3）；（4）.专题四中考中的有理数混合运算规律题9.(河北)某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报(+1)，第2位同学报(+1)，第3位同学报(+1)……这样得到的20个数的积为．10.（自贡）若x是不等于1的有理数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，－1的差倒数为，现已知，x1＝，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，……，依次类推，则x2012＝.专题五利用乘方进行运算10.计算；；；；.11.化简（－2）2013×（）201212

5、.计算：（1）3÷×(－)；（2）－12-；（3）.13.你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），如图所示，这样的捏合，到第多少次后可拉出128根细面条？捏合了10次后可拉出多少根细面条？专题六利用乘方解决规律问题14.（呼伦贝尔）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是.15.观察下面的几个算式：1+2+1=4；1+2+3

6、+2+1=9；1+2+3+4+3+2+1=16；1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=________.16.在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图所示的几何图形.图1图2（1）请你利用这个几何图形求的值为__________.（2）请你利用图2，再设计一个能求的值的几何图形.专题七有理数加减乘除乘方混合运算：17.计算：（1）（2）（3）；（4）；