习题应用概率与统计后解答

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1、习题一解答1.设A、B、C表示三个随机事件,试将下列事件用A、B、C及其运算符号表示出来:(1)A发生,B、C不发生;(2)A、B不都发生,C发生;(3)A、B中至少有一个事件发生,但C不发生;(4)三个事件中至少有两个事件发生;(5)三个事件中最多有两个事件发生;(6)三个事件中只有一个事件发生.解:(1)(2)(3)(4)=(5)(6)―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――2.袋中有15只白球5只黑球,从中有放回地抽取四次,每次一只.设A表示“第i次取到白球”(i=1,2,3,4),B表示“至少有3次取到白球”.

2、试用文字叙述下列事件:(1),(2),(3),(4).解:(1)至少有一次取得白球(2)没有一次取得白球(3)最多有2次取得白球(4)第2次和第3次至少有一次取得白球―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――3.设A、B为随机事件,说明以下式子中A、B之间的关系.(1)AB=A(2)AB=A解:(1)(2)―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――4.设A表示粮食产量不超过500公斤,B表示产量为200-400公斤,C表示产量低于300公斤,D表示产量为250-500公斤,用区间表示下

3、列事件:(1),(2),(3),(4),(5).解:(1);(2)(3)(4)(5)―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――5.在图书馆中任选一本书,设事件A表示“数学书”,B表示“中文版”,C表示“1970年后出版”.问:(1)ABC表示什么事件?(2)在什么条件下,有ABC=A成立?(3)B表示什么意思?(4)如果=B,说明什么问题?解:(1)选了一本1970年或以前出版的中文版数学书(2)图书馆的数学书都是1970年后出版的中文书(3)表示1970年或以前出版的书都是中文版的书(4)说明所有的非数学书都是中文版的

4、,而且所有的中文版的书都不是数学书―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――6.互斥事件与对立事件有什么区别?试比较下列事件间的关系.(1)X<20与X≥20;(2)X>20与X<18;(3)X>20与X≤25;(4)5粒种子都出苗与5粒种子只有一粒不出苗;(5)5粒种子都出苗与5粒种子至少有一粒不出苗.解:(1)对立;(2)互斥;(3)相容;(4)互斥;(5)对立―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――(古)7.抛掷三枚均匀的硬币,求出现“三个正面”的概率.解:――――――――――

5、―――――――――――――――――――――――――――――(古)8.在一本英汉词典中,由两个不同的字母组成的单词共有55个,现从26个英文字母中随机抽取两个排在一起,求能排成上述单词的概率.解:0.0846―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――(古)9.把10本书任意地放在书架上,求其中指定的三本书放在一起的概率是多少?解:首先将指定的三本书放在一起,共种放法,然后将进行排列,共有种不同排列方法。故0.067―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――(古)10.电话号码由6位数字组

6、成,每个数字可以是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共10个数字中的任何一个数字(不考虑电话局的具体规定),求:(1)电话号码中6个数字全不相同的概率;(2)若某一用户的电话号码为283125,如果不知道电话号码,问一次能打通电话的概率是多少?解:(1),(2)―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――(古)11.50粒牧草种子中混有3粒杂草种子,从中任取4粒,求杂草种子数分别为0,1,23粒的概律解:―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――(古)12.袋内放有两个伍分、三个贰分

7、和五个壹分的硬币,从中任取五个,求钱额总和超过一角的概率.解:设为事件“钱额总和超过一角”,则={两个五分其余任取3个+一个五分3个两分一个一分+一个五分2个两分2个一分},故:=0.5―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――(古)13.10把钥匙中有3把能打开门,今任取两把,求能打开门的概率.解:,或=0.53―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――(古)14.求习题11中至少有一粒杂草种子的概率.解:本题与11解法有关,即为―――――――――――――――――――――――――――

8、――――――――――――(几)15.有一码头,只能停泊一艘轮船,设

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