《应用概率统计》课后习题解答

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1、习题二1.五张卡片上分别写有号码1,2,3,4,50随即抽取其中三张，设随机变量X表示取出三张卡片上的最大号码。(1)写出X的所有可能取值；(2)求X的分布率。解：(1)显然是：3,4,5o(2)2.下面表中列出的是否吋。某个随机变量的分布律(1)(2)答：(1)是(2)不是3.一批产品共有N件，其中M件次品。从中任意抽取n(n<=M)件产品，求这n件产品中次品数X的分布律。(此分布律为超儿何分布)种，所以解：抽取n件产品的抽法有CN种，抽取到次品的抽法有所求概率为:CNnkn火=0丄2,

2、3nkl5124.设随机变量X的分布律为P={X=k}=求：(1)P{X=1或X二2}；(2)P{,k=l,2,3,4,5.52115+215解：(1)P{X=1或X=2}=P{X=1}+P{X=2}=(2)P{521115+215}==P{X=1}+P{X=2}=115+21515(3)=P{X=1}+P{X=2}==155.一批产品共10件，其中7件正品，3件次品。从该批产品中每次任取一件,在下列两种情况下，分别求直至取得正品为止所需次数X的分布律。（1）每次取后不放回；（2）每次取后放回。

3、解：（1）7107120(k=l,2,,,)5.某射手每发子弹命屮冃标概率为0.8,现相互独立地射击5发子弹,求：(1)命中目标弹数地分布律；(2)命中目标的概率。解：(1)设X为命中目标的弹数，则其分布律为命中目标}=1-=0.999686.设随机变量X服从泊松分布且P{X=1}=P{X=2},求P{X=4}.解：由P{X=1}=P{X=2}得：l!e=解得：=2或=0(舍弃)。故:P{X=4}=247.设随机变量X的分布律为：(1)P{X=k}=aN,k=l,2,..…N(2)P{X=k}=

4、a试确定常数…解:(1)由=1得：N*解得：a=l(2)由=1得：=],解得：8.某车间有同类设备100台，各台设备工作互不影响。如果每台设备发生故障得概率是0.01且一台设备的故障可由一个人来处理，问至少配备多少维修工人,才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01(利用泊松定理近似计算解：设X为发生故障设备得台数，则，即X近似服从参数为的poisson分布。设设备需要N个人看管“才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01”，则查表得设随机变量X的密度函数为f(x)=ce(1

5、)常数c;(-■:求：(3)落在区间(0,1)内的概率；解：(1)因为f(x)dxxf(x)dx+f(x)dx=l即：10cedx=1，1ce二1,解得：C=1212edx=f(x)dx12X125dx=e,求11.设随机变量X的密度函数为,其他(1)常数c;(2)P{0.3<X<0.7};(3)常数a,使得P{X>a}=P{X<a};(4)常数b,使得P{X>b}二0.64;(5)X分布函数。解：(1)C=2Odx所以，解得10cxdx0-7032xdx0.70.

6、3=0.49-0.09⑶由=0.4得：当a<0吋,0a当a>1时，故，a不可能小于0或大于1；当OSaSl时，la222aO2所以，，即得：a=2(4)由题设可知，b的取值范围为：0

7、，F(x)=l13•解:-2(1)=F(2)=l-e=0.8647；P{X>2}=1-=1-0.8647=0.1353；(2)设X的密度函数为f(x)・当X<0H寸，f(x)==0；当XN0时，f(x)=；14解(1)=1；即:①；②；=0；即：由①②式得：A=12,B=112f(x)=(2)P{-1

8、+1)12当x>X时，F(x)=(12cosx)dx=212cosx)dx=122图如下：题15的图:16.解:（1）由得，c1所以,a(2)因为P{X>a}=l-P{X<a}=所以,12211217.解：设乘客候车时间为X分。由于乘客到达该汽车站的任一时刻是等可能的，且公共汽车每隔5分钟通过车站一次，所以，X在区间［0,5］内均匀分布。所以X的密度函数为3其他所以，乘客候车时间不超过3分钟的概率为:1535=0.6因为X在卜2,5］上服从均匀分布，所以，X的密度函数为:其他而耍方程