高中数学必修4三角函数常考题型：三角函数的诱导公式(一)

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1、三角函数的诱导公式(一)【知识梳理】1．诱导公式二(1)角π＋α与角α的终边关于原点对称．如图所示．(2)公式：sin(π＋α)＝－sin_α.cos(π＋α)＝－cos_α.tan(π＋α)＝tan_α.2．诱导公式三(1)角－α与角α的终边关于x轴对称．如图所示．(2)公式：sin(－α)＝－sin_α.cos(－α)＝cos_α.tan(－α)＝－tan_α.3．诱导公式四(1)角π－α与角α的终边关于y轴对称．如图所示．(2)公式：sin(π－α)＝sin_α.cos(π－α)＝－cos_α.tan(π－α)＝－tan_α.【常考题型】题型一

2、、给角求值问题【例1】　求下列三角函数值：(1)sin(－1200°)；(2)tan945°；(3)cos.[解]　(1)sin(－1200°)＝－sin1200°＝－sin(3×360°＋120°)＝－sin120°＝－sin(180°－60°)＝－sin60°＝－；(2)tan945°＝tan(2×360°＋225°)＝tan225°＝tan(180°＋45°)＝tan45°＝1；(3)cos＝cos＝cos＝cos＝.【类题通法】利用诱导公式解决给角求值问题的步骤【对点训练】求sin585°cos1290°＋cos(－30°)sin210°＋t

3、an135°的值．解：sin585°cos1290°＋cos(－30°)sin210°＋tan135°＝sin(360°＋225°)cos(3×360°＋210)＋cos30°sin210°＋tan(180°－45°)＝sin225°cos210°＋cos30°sin210°－tan45°＝sin(180°＋45°)cos(180°＋30°)＋cos30°·sin(180°＋30°)－tan45°＝sin45°cos30°－cos30°sin30°－tan45°＝×－×－1＝.题型二、化简求值问题【例2】　(1)化简：＝________；(2)化简.

4、(1)[解析]　＝＝＝＝1.[答案]　1(2)[解]　原式＝＝＝＝－1.【类题通法】利用诱导公式一～四化简应注意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的；(2)化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符号有没有改变；(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采用切化弦，有时也将弦化切．【对点训练】化简：.解：原式＝＝＝tanθ.题型三、给角（或式）求值问题【例3】　(1)已知sinβ＝，cos(α＋β)＝－1，则sin(α＋2β)的值为(　　)A．1　　　　　　　　　　B．－1C.D．－(2)已知cos(α－55

5、°)＝－，且α为第四象限角，求sin(α＋125°)的值．(1)[解析]　∵cos(α＋β)＝－1，∴α＋β＝π＋2kπ，k∈Z，∴sin(α＋2β)＝sin[(α＋β)＋β]＝sin(π＋β)＝－sinβ＝－.[答案]　D(2)[解]　∵cos(α－55°)＝－<0，且α是第四象限角．∴α－55°是第三象限角．sin(α－55°)＝－＝－.∵α＋125°＝180°＋(α－55°)，∴sin(α＋125°)＝sin[180°＋(α－55°)]＝－sin(α－55°)＝.【类题通法】解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求

6、式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．【对点训练】已知sin(π＋α)＝－，求cos(5π＋α)的值．解：由诱导公式得，sin(π＋α)＝－sinα，所以sinα＝，所以α是第一象限或第二象限角．当α是第一象限角时，cosα＝＝，此时，cos(5π＋α)＝cos(π＋α)＝－cosα＝－.当α是第二象限角时，cosα＝－＝－，此时，cos(5π＋α)＝cos(π＋α)＝－cosα＝.【练习反馈】1.如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P，则cos(π－θ)的值为(　　)A

7、．－　　　　　　　B．－C.D.解析：选C　∵r＝1，∴cosθ＝－，∴cos(π－θ)＝－cosθ＝.2．已知sin(π＋α)＝，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是(　　)A．－B.C．±D.解析：选B　sinα＝－，又α是第四象限角，∴cos(α－2π)＝cosα＝＝.3．设tan(5π＋α)＝m，则＝________.解析：∵tan(5π＋α)＝tanα＝m，∴原式＝＝＝＝.答案：4.的值是________．解析：原式＝＝＝＝＝＝－2.答案：－25．已知cos＝，求cos的值．解：cos＝－cos＝－cos＝－.