高中数学必修4同步练习：三角函数的诱导公式(一).doc

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1、必修四1.3三角函数的诱导公式(一)一、选择题1、若sin(π－α)＝log8，且α∈，则cos(π＋α)的值为(　　)A.B．－C．±D．以上都不对2、记cos(－80°)＝k，那么tan100°等于(　　)A.B．－C.D．－3、tan(5π＋α)＝m，则的值为(　　)A.B.C．－1D．14、若cos(π＋α)＝－，π<α<2π，则sin(2π＋α)等于(　　)A.B．±C.D．－5、若n为整数，则代数式的化简结果是(　　)A．±tanαB．－tanαC．tanαD.tanα6、sin585

2、°的值为(　　)A．－B.C．－D.二、填空题7、设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β为非零常数．若f(2009)＝1，则f(2010)＝____.8、代数式的化简结果是______．9、三角函数式的化简结果是______.10、已知cos(＋θ)＝，则cos(－θ)＝________.三、解答题11、在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角．12、化简：(其中k∈Z)．13、已知sin(α

3、＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tanβ＝0.14、若cos(α－π)＝－，求的值．以下是答案一、选择题1、B　[∵sin(π－α)＝sinα＝log22－＝－，∴cos(π＋α)＝－cosα＝－＝－＝－.]2、B　[∵cos(－80°)＝k，∴cos80°＝k，∴sin80°＝.∴tan80°＝.∴tan100°＝－tan80°＝－.]3、A　[原式＝＝＝.]4、D　[由cos(π＋α)＝－，得cosα＝，∴sin(2π＋α)＝sinα＝－＝－(α为第四象限角)．]5、C6、A　二、填空题

4、7、3解析　f(2009)＝asin(2009π＋α)＋bcos(2009π＋β)＋2＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＋2＝2－(asinα＋bcosβ)＝1，∴asinα＋bcosβ＝1，f(2010)＝asin(2010π＋α)＋bcos(2010π＋β)＋2＝asinα＋bcosβ＋2＝3.8、－1解析　原式＝＝＝＝＝＝－1.9、tanα解析　原式＝＝＝＝＝tanα.10、－三、解答题11、解　由条件得sinA＝sinB，cosA＝cosB，平方相加得2cos2A＝1，cosA＝±，

5、又∵A∈(0，π)，∴A＝或π.当A＝π时，cosB＝－<0，∴B∈，∴A，B均为钝角，不合题意，舍去．∴A＝，cosB＝，∴B＝，∴C＝π.12、解　当k为偶数时，不妨设k＝2n，n∈Z，则原式＝＝＝＝－1.当k为奇数时，设k＝2n＋1，n∈Z，则原式＝＝＝＝－1.∴上式的值为－1.13、证明　∵sin(α＋β)＝1，∴α＋β＝2kπ＋(k∈Z)，∴α＝2kπ＋－β(k∈Z)．tan(2α＋β)＋tanβ＝tan＋tanβ＝tan(4kπ＋π－2β＋β)＋tanβ＝tan(4kπ＋π－β)＋ta

6、nβ＝tan(π－β)＋tanβ＝－tanβ＋tanβ＝0，∴原式成立．14、解　原式＝＝＝＝－tanα.∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cosα＝－，∴cosα＝.∴α为第一象限角或第四象限角．当α为第一象限角时，cosα＝，sinα＝＝，∴tanα＝＝，∴原式＝－.当α为第四象限角时，cosα＝，sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－，∴原式＝.综上，原式＝±.