高中数学必修4三角函数常考题型：三角函数的诱导公式(二)

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1、三角函数的诱导公式(二)【知识梳理】诱导公式五和公式六【常考题型】题型一、给角求值问题【例1】　(1)已知cos31°＝m，则sin239°tan149°的值是(　　)A.　　　　　　　　B.C．－D．－(2)已知sin＝，求cos的值．[解析]　(1)sin239°＋tan149°＝sin(180°＋59°)tan(180°－31°)＝－sin59°(－tan31°)＝－sin(90°－31°)(－tan31°)＝－cos31°·(－tan31°)＝sin31°＝＝.[答案]　B(2)cos＝cos＝sin＝.【类题通法】角

2、的转化方法(1)对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三，化为正角的三角函数．若转化之后的正角大于360°，再利用诱导公式一，化为0°到360°间的角的三角函数．(2)当化成的角是90°到180°间的角时，再利用180°－α的诱导公式化为0°到90°间的角的三角函数．(3)当化成的角是270°到360°间的角时，则利用360°－α及－α的诱导公式化为0°到90°间的角的三角函数．【对点训练】已知cos(π＋α)＝－，求cos的值．解：∵cos(π＋α)＝－cosα＝－，∴cosα＝，∴α为第一或第四象限角．①若α为第一象限角

3、，则cos＝－sinα＝－＝－＝－；②若α为第四象限角，则cos＝－sinα＝＝＝.题型二、化简求值问题【例2】　已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若α为第三象限角，且cos＝，求f(α)的值；(3)若α＝－，求f(α)的值．[解]　(1)f(α)＝＝－cosα.(2)∵cos＝－sinα＝，∴sinα＝－，又∵α为第三象限角，∴cosα＝－＝－，∴f(α)＝.(3)f＝－cos＝－cos＝－cos＝－cos＝－.【类题通法】化简求值的方法解决此类问题时，可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角度统一后再用同角三角函数的

4、基本关系式变形求解．【对点训练】已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若角α的终边在第二象限且sinα＝，求f(α)．解：(1)f(α)＝＝＝－cosα.(2)由题意知cosα＝－＝－，∴f(α)＝－cosα＝.题型三、三角恒等式的证明【例3】　求证：＝1.[证明]　左边＝＝＝1＝右边．∴原式成立．【类题通法】三角恒等式的证明策略对于恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法．常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选

5、择巧妙简捷的方法．【对点训练】求证：＋＝.证明：左边＝＋＝＋＝＝＝＝右边．∴原式成立．【练习反馈】1．若sin<0，且cos>0，则θ是(　　)A．第一象限角　　　　　　　　　B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：选B　由于sin＝cosθ<0，cos＝sinθ>0，所以角θ的终边落在第二象限，故选B.2．如果cos(π＋A)＝－，那么sin等于(　　)A.－B.C．－D.解析：选B　cos(π＋A)＝－cosA＝－，∴cosA＝，∴sin＝cosA＝.3．化简：sin(－α－7π)·cos＝________.解析：

6、原式＝－sin(7π＋α)·cos＝－sin(π＋α)·＝sinα·(－sinα)＝－sin2α.答案：－sin2α4．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝________.解析：将sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°中的首末两项相加得1，第二项与倒数第二项相加得1，…，共有44组，和为44，剩下sin245°＝，则sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝.答案：5．化简：＋.解：∵tan(－α)＝－tanα，sin＝cosα，cos＝cos＝－sinα，

7、tan(π＋α)＝tanα，∴原式＝＋＝＋＝＝－＝－1.