有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算

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1、有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算【本讲教育信息】一.教学内容：   有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算 二.知识要点： 1、有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号先算括号里面的． 2、有理数运算规律：（1）在有理数运算中，加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方是三级运算．一个式子里三级运算都含有时，先做第三级运算，再做第二级运算，最后做第一级运算；同一级运算，按照从左到右的先后顺序进行运算；（2）有括号时按照小括号、中括号、大括号的顺序进行；（3）运算中应灵活运用运算律简化运算． 三.重点、难点、考点： 1、重点：有理数的混合运算。 2、难点：有

2、理数的混合运算顺序及符号的规律。 3、考点：有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。   考点分析：有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算是历年中考必考的内容，本部分内容有时单独命题，有时与后面的其他知识综合命题，命题形式以解答题为主，有时也出填空题和选择题． 【典例精析】  例⒈计算：   ⑴×（1／3－1／2）×÷5／4   ⑵－10＋8÷（－2）2―（―4）×（－3）   解：⑴×（1／3－1／2）×÷5／4   ＝×（－1／6）××4／5      先算括号里面的   ＝－2／25          再算乘除⑵－10＋8÷（－2）2―（―4）×（－3）   ＝－10＋

3、8÷4―（―4）×（－3）        先算乘方   ＝－10＋2－12              再算乘除   ＝－20               最后算加减指导：解此题的关键是要严格按照混合运算的顺序进行运算． 例2.计算：   ⑴－14―（0.5－2／3）÷1／3×［－2―（―3）3］－︱1/8—0.52︱⑵［35／3－（3／8＋1／16－3／4）×（－4）3］÷5⑶－32×1.22÷0.32 ＋（－1／3）2×（－3）3 ÷（－1）2003    解：⑴－14―（0.5－2／3）÷1／3×［－2―（―3）3］－︱1／8－0.52︱   ＝－1―（―1／6）×3×（

4、－2＋27）－︱1／8－1／4︱      先算乘方   ＝－1―（―1／6）×3×25－1／8                       再算括号里的   ＝－1＋25／2－1／8                                 最后算加减   ＝11.375⑵［35／3－（3／8＋1／16－3／4）×（－4）3］÷5＝［35／3－3／8×（－64）－1／16×（－64）＋3／4×（－64）］÷5＝［35／3＋24＋4－48］×1／5＝［35／3－20］×1／5 ＝35／3×1／5－20×1／5   ＝7／3－4   ＝－5／3   ⑶－32×1.22÷0

5、.32＋（－1／3）2×（－3）3÷（－1）2003   ＝－9×36／25×100／9＋1／9×（－27）÷（－1）   ＝－144＋3   ＝－141   指导：有理数混合运算中应注意以下问题：⑴要注意运算顺序；⑵要灵活运用运算律进行简便计算，不要搞错符号，特别是乘方符号；⑶要灵活进行分数、小数的互化⑷互为相反数的和，互为倒数的积，有因数为0等特殊运算先行结合．本例中⑴小题按“＋”“－”号分为三段，再分别计算每一段；⑵小题可灵活运用乘法的分配律；⑶小题中把小数化成分数后计算较为简便． 例3.（2006，浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么这个正整数为神秘

6、数．如：4＝22－02    12＝42－22    20＝62－42        因此4，12，20都是神秘数．   （1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？   （2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？   （3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？   解：（1）因为28＝4×7＝82－62，2012＝4×503＝5042－5022，所以是神秘数。   ⑵（2k＋2）2－（2k）2＝4（2k＋1），因此由2k＋2和2k构造的神秘数是4的倍数．   ⑶由（2）可知神秘数可表示为

7、4的倍数但一定不是8的倍数，设两个连续奇数为2k＋1和2k－1（其中k取正整数）则（2k＋1）2－（2k－1）2＝8k，即两个连续奇数的平方差不是神秘数。指导：此题是探索题，正确理解题意，仔细观察所给的式子，可以看出解题的规律，从而找到解题的途径。 例4.在一片草地中间，有一间正方形的小房子，它的边长6m，房子外边南墙的正中有一只羊，拴羊的绳长12m，远处的一根木桩拴着一头牛，绳长11m。问牛和羊谁能吃到草的面积更大些？大多少？（π取3）解：羊吃到草的面积为   1／2×3×（122＋92＋32）＝35