初三数学圆的专项培优练习题(含答案)

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1、初三数学圆的专项培优练习题（含答案）1．如图1，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）A．OC∥AEB．EC=BCC．∠DAE=∠ABED．AC⊥OE图一图二图三2．如图2，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4B．C．6D．3．四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③点P（1

2、,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.③④4．如图三，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定5．如图四，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C＝38°。点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）A．19°B．38

3、°C．52°D．76°图四图五6．如图五，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=，且AE：BE=1：3，则AB=．7．已知AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．8．如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与

4、⊙O的位置关系，并说明理由。9．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．1.D2.B3.B4A5B6．【解析】试题分析：如图，连接OD，设AB=4x，∵AE：BE=1：3，∴AE=x，BE=3x，。∵AB为⊙O的直径，∴OE=x，OD=2x。又∵弦CD⊥AB于点E，CD=，∴DE=3。在Rt△ODE中，，即，解得。∴AB=4x。7.解：（1）如图①，连接OC

5、，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l。∵AD⊥l，∴OC∥AD。∴∠OCA=∠DAC。∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA。∴∠BAC=∠DAC=30°。（2）如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°。∴∠BAF=90°－∠B。∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°。在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B=180°。∴∠B=180°－108°=72°。∴∠BAF=90°－∠B=180°－72°=18°。【解析】试题分析：（1）如图①，首先连接OC，

6、根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°。（2）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数，继而求得答案。8．解：（1）CD是⊙O的切线,。理由如下：连接OC，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO。又∵DC=DQ，∴∠Q=∠DCQ。∵PQ⊥AB，∴∠QPB=90°。∴∠B+∠Q=90°。∴∠BCO+∠DCQ=90°。∴∠D

7、CO=∠QCB－(∠BCO+∠DCQ)=180°－90°=90°。∴OC⊥DC。∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线。9．证明：（1）连接OC，∵AF是⊙O切线，∴AF⊥AB。∵CD⊥AB，∴AF∥CD。∵CF∥AD，∴四边形FADC是平行四边形。∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴。设OC=x，∵BE=2，∴OE=x﹣2。在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴，解得：x=4。∴OA=OC=4，OE=2。∴AE=6。在Rt△AED中，，∴AD=CD。∴平行四边形FADC是菱形。（2）连接OF，∵

8、四边形FADC是菱形，∴FA=FC。在△AFO和△CFO中，∵，∴△AFO≌△CFO（SSS）。∴∠FCO=∠FAO=90°，即OC⊥FC。∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线。【解析】试题分析：（1）连接OC，由垂径定理，可求得CE的长，又由勾股定理，可求得半径OC的长，然后由勾股定理求得AD的长，即可得AD=CD，易证得四边形FADC是平行四边形，继而证得四边形FADC是菱形；（2）连接OF，易证得△AFO≌△CFO，继而可证得FC是⊙O的切线。圆的相