《向量知识框架》word版

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1、向量模块框架高考要求向量要求层次重难点平面向量的相关概念B①理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．②理解向量的几何表示．向量加法与减法C①掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．②掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含．③了解向量线性运算的性质及其几何意义．向量的数乘C两个向量共线B平面向量的基本定理A①了解平面向量的基本定理及其意义．②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．8智康高中数学.向量.知识框架③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．④理解用坐标表示的平面向量共线的条件．平面向量的正交分解及其坐标表示B①理解平面向量数量积的含

2、义及其物理意义．②了解平面向量的数量积与向量投影的关系．③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算C用坐标表示的平面向量共线的条件C数量积C数量积的坐标表示C①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．用数量积表示两个向量的夹角B用数量积判断两个平面向量的垂直关系C用向量方法解决简单的问题B知识内容⑴向量的概念：在高中阶段，我们把具有大小和方向的量称为向量．有些向量不仅有大小和方向，而且还有作

3、用点．例如，力就是既有大小和方向，又有作用点的向量．有些量只有大小和方向，而无特定的位置．例如，位移、速度等，通常把后一类向量叫做自由向量．高中阶段学习的主要是自由向量，以后我们说到向量，如无特别说明，指的都是自由向量．是可以任意平行移动的．向量不同于数量，数量之间可以进行各种代数运算，可以比较大小，两个向量不能比较大小．⑵向量的表示：①几何表示法：用有向线段表示向量，有向线段的方向表示向量.的方向，线段的长度表示向量的长度．②字母表示法：，注意起点在前，终点在后．⑶相等向量：同向且等长的有向线段表示同一向量，或相等向量．可根据右图的正六边形，或根据下题平行四边形

4、讲解相等向量．8智康高中数学.向量.知识框架已知、、、分别是平行四边形边、、、的中点，为对角线与的交点，分别写图中与，，相等的向量．解：⑷向量共线或平行：通过有向线段的直线，叫做向量的基线．如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线或平行．向量平行于向量，记作∥．说明：共线向量的方向相同或相反，　注意：这里说向量平行，包含向量基线重合的情形，与两条直线平行的概念有点不同．事实上，在高等数学中，重合直线是平行直线的特殊情形．　⑸零向量：长度等于零的向量，叫做零向量．记作：．零向量的方向不确定，零向量与任意向量平行．⑹用向量表示点的位置：任给一定点和向量，过点作有

5、向线段，则点相对于点位置被向量所唯一确定，这时向量又常叫做点相对于点的位置向量．．1.向量的加法：8智康高中数学.向量.知识框架⑴向量加法的三角形法则：已知向量，在平面上任取一点，作，，再作向量，则向量叫做和的和（或和向量），记作，即．⑵向量求和的平行四边形法则：①已知两个不共线的向量，，作，，则，，三点不共线，以，为邻边作平行四边形，则对角线上的向量，这个法则叫做向量求和的平行四边形法则．②向量的运算性质：向量加法的交换律：向量加法的结合律：关于：⑶向量求和的多边形法则：已知个向量，依次把这个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点，第个向量的终点为终点的向量叫做

6、这个向量的和向量．这个法则叫做向量求和的多边形法则．1.向量的减法：⑴相反向量：与向量方向相反且等长的向量叫做的相反向量，记作．零向量的相反向量仍是零向量．⑵差向量定义：如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点，被减向量的终点为终点的向量．推论：一个向量等于它的终点相对于点的位置向量减去它的始点相对于点的位置向量，或简记“终点向量减始点向量”．⑶一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的相反向量8智康高中数学.向量.知识框架1.数乘向量：定义：实数和向量的乘积是一个向量，记作，且的长<教师备案>判断正误：已知．①；（√）②；（√）③；（√

7、）④．（×）2.向量共线的条件⑴平行向量基本定理：如果，则∥；反之，如果∥，且，则一定存在唯一的一个实数，使．⑵单位向量：给定一个非零向量，与同方向且长度等于的向量，叫做向量的单位向量．如果的单位向量记作，由数乘向量的定义可知或．1．平面向量基本定理：如果和是一平面内的两个不平行的向量，那么该平面内的任一向量，存在唯一的一对实数，，使．基底：我们把不共线向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记作．叫做向量关于基底的分解式．说明：⑴定理中，是两个不共线向量；⑵是平面内的任一向量，且实数对，是惟一的；⑶平面的任意两个不共线向量都可作为一组基底．<教师备案>⑴平面

8、向量基本定