特殊的平行四边形知识点和专题练习

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1、特殊的平行四边形知识点和专题练习矩形菱形正方形定义有一角是直角的平行四边形叫做矩形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形性质边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定·有三个角是直角;·是平行四边形且有一个角是直角;·是平行四边形且两条对角线相等.·四边相等的四边形；·是平行四边形且有一组邻边相等；·是平行四边形且两条对角线互相垂直。·是矩形，且有一组邻边相等；·是菱形，且有一个角是直角。(矩形

2、+菱形）对称性(条数）既是轴对称图形，又是中心对称图形面积知识点归纳附：平行四边形的定义：1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．2.平行四边形的性质（1）边：平行四边形的对边平行且相等．（2）角：平行四边形的对角相等．（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分．（4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心．3.平行四边形的判定方法（1）定义识别：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）用平行四边形的判定定理识别：判定定理①：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．判定定理②：对角线互相平分的四边形是平行四边形．判定定理③：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．4.

3、三角形中位线（1）定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．每个三角形都有三条中位线．（2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．5.直角三角形特殊性质（1）斜边上的中线等于斜边的一半。（2)300所对的直角边等于斜边的一半。（3）射影定理，勾股定理，面积不变定理6.有关矩形面积的计算：:①面积公式:矩形面积=长宽②矩形的两条对角线相交于,则7.有关菱形的面积计算由于菱形的对角线互相垂直平分,也可以用平行四边形的面积计算公式=底高8.梯形定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形梯形的底:梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫做上底

4、,较长的底叫做下底梯形的腰:梯形中不平行的两边叫做梯形的腰梯形的高:梯形两底之间的距离叫做梯形的高等腰梯形:两腰相等的梯形；直角梯形:一腰垂直于底的梯形9.梯形的判定：①判定四边形一组对边平行,另一组对边不平行②一组对边平行但不相等的四边形是梯形10.等腰梯形的性质：①两底平行,两腰相等；②等腰梯形在同一底上的两个角相等③等腰梯形的两条对角线相等；④等腰梯形是轴对称图形,只有一条对称轴,一底的垂直平分线是它的对称轴11.等腰梯形的判定：①两腰相等的梯形是等腰梯形②在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(以前出现,但是在新课标中没有出现的判定方法:对角线相等的梯形是等腰梯形)12.梯形的面积：面

5、积=（上底+下底）×高÷2（图1）CABDEF经典例题讲解例1：如图1，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：∠BAE=∠DCF.OABCDEF（图2）例2如图2，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE=CF.ABCD图3EF例3已知：如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F分别在AB、CD上，且BE=2EA，CF=2FD.求证：∠BEC=∠CFB.ADBCEF(图6)MN例4如图6，E、F分别是ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF.（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若M、N分别是BE、DF的中

6、点，连结MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论.图7ABCDEFO例5如图7，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形.图8BCDAEF例6如图8，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点.（1）如果，则△DEC≌△BFA（请你填上一个能使结论成立的一个条件）；（2）证明你的结论.特殊的平行四边形专题练习2.已知平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则AC的取值范围为()A.6

7、使BE＝BD，连结DE交BC于F，若∠DAB＝120°，∠CFE＝135°，AB＝1，则AC的长为（）（A）1　　　（B）1.2　　　　　（C）　　　　　　（D）1.55．若菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE＝1cm，则BD的长是（）（A）1cm　　　　（B）2cm　　　（C）3cm　　　（D）4cm7.如图，等腰△ABC中，D是BC边上的一点，DE∥AC，DF∥AB，AB=5那么四边形A