特殊的平行四边形(知识点、例题、练习)

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1、知识点知识点1、平行四边形1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、性质：（1）平行四边形两组对边分别平行。（2）平行四边形的对边相等。（3）平行四边形的对角相等。（4）平行四边形的两条对角线互相平分。（5）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。3、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

2、知识点2、矩形1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2、性质：（1）矩形的四个角都是直角。（2）矩形的两条对角线相等。（3）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。3、判定：（1）有一个内角是直角的平行四边形是矩形。（2）有三个内角是直角的四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形。知识点3、菱形1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、性质：（1）菱形的四条边都相等。（2）菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角。（3）菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。3、判

3、定：（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（2）四条边都相等的四边形是菱形。（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。知识点4、正方形1、定义：有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形叫做正方形2、性质：（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。（1）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每条对角线平分一组对角。（3）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。3、判定：（1）有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。（2）有一组邻边相等的矩形是正方形。（3）有一个内角是直角的菱形是

4、正方形。例题一、选择题1、下列说法不正确的是（）（A）一组邻边相等的矩形是正方形（B）对角线相等的菱形是正方形（C）对角线互相垂直的矩形是正方形（D）有一个角是直角的平行四边形是正方形2、如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD：AC等于（）．（A）：2（B）1：（C）1：2（D）：13、矩形的边长为10cm和15cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）（A）6cm和9cm（B）5cm和10cm（C）4cm和11cm（D）7cm和8cm4、如图，四边形ABCD是菱形，过

5、点作的平行线交的延长线于点，则下列式子不成立的是（）（A）DB=AE（B）BD=CE（C）（D）5、菱形周长为20cm，它的一条对角线长6cm，则菱形的面积为（）（A）6（B）12（C）18（D）246、矩形长是8cm，宽是6cm，和它面积相等的正方形的对角线的长是（）（A）4cm（B）4cm（C）8cm(D)8cm7、如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（）A、AD=CFB、BF=CFC、AF=CDD、DE=EF二、填空题9、如

6、图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是________．10、如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是．11、如图所示，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连结AM，作AM的垂线GH交于G，交CD于H，若AM＝10cm，则GH＝________。12、正方形的边长a，则顺次连结四边中点所得的四边形的面积与原正方形的面积的比为________。13、已知：如图，菱形ABCD中，AC=16

7、cm,BD=12cm,菱形的边长为________.三、解答题14、平行四边形的对角线AC的垂直平分线交BC于E，交AD于F。求证：四边形AECF为菱形。15、如图，已知平行四边形ABCD，是的角平分线，交于点．（1）求证：CD=CE；（2）若BE=CE，，求的度数．16、如图，四边形中，，平分，交于．（1）求证：四边形是菱形；（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．（提示：三角形中，一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形）17、正方形ABCD的边长为2cm，E为AD中点，B

8、FEC于F，求BF的长。（提示：面积法）当堂练习（一）选择题1、在四边形中，是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（）。A、，B、，C、，D、，，2、矩形的两条对角线所成的钝角是120°，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（　　）A、6B、5.8C、2（1+）D、5.23、如图，菱形ABCD的周长为8,两邻角的比为2∶1，则对角线的长分别为（　　）第3题A、4和2B、1和2C、2和2D、2和4、如图，矩形ABCD的对角线AC的中垂线与AD、BC分别交于F、E,则四边形AFCE的形状最准