华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷初二组带答案

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1、第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初二组）一、选择题（每小题10分，共60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。）222221．已知a+b=5，则a-ab+b+ab+ab等于（）。a+ab+bA.5B.【答案】A【解析】52C.2D.25a2-a2b2+b2+2aba2+b2+2ab+a2b+ab2+ab=a+ab+ba+ab+b=(a+b)(a+ab+b)=a+b=5a+ab+b2．如右图，已知AE=DE=5,AB=CD,BC=4，ÐE=60o，BCADÐA=ÐD=90o，那么五边形ABCDE的面积是（）EA.62B.63

2、C.72D.73【答案】D【解析】连接BE、EC，延长BC交EA延长线和ED于F,G。过E作EH^BC于H。由题意得DABE@DDCE，所以EH平分ÐFEG，所以DFEG是等腰三角形，又因为ÐAED=60，所以DFEG为等边三角形。所以AF=DG。设AF=DG=x，则FB=GC=2x，此时有4+4x=5+x得到x=13。代入可得面积为(5+1)(5+1)3-2×1×133333=73FBHCGADEì[x]+2y=13．已知方程组：íî[y]+x=2，其中[x],[y]分别表示不大于x,y的最大整数，则该方程组的解有（）个。A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由第二个式子可知

3、x是整数，由第一个式子可知y的小数部分y-[y]为0或者1。2两式相减化简得到y+(y-[y])=-1，所以y=-1,-3代入验证后均符合题意，故此2方程组有2组解4．某超市以每件10元的进价购进200件玩具，销售人员预期最近的促销活动：单价是19元时只能卖出100件，而单价每降低1元则可以多卖出20件。那么单价是（）元时，此次促销活动的预期获利最大。A.15B.16C.17D.18【答案】C【解析】设服装降价x元，此时可卖出100+20x，此时服装的利润为(19-x-10)(100+20x)=-20x2+80x+900=-20(x-2)2+980故x=2时利润最大，此时单价是17元5．如下图

4、所示，韩梅家的左右两侧各摆了3盆花。韩梅每次按照以下规则往家中搬一盆花：先选择左侧还是右侧，然后搬该侧离家最近的，要把所有的花搬到家里，共有（）种不同的搬花顺序。A.8B.12C.16D.20【答案】D【解析】韩梅每次只能选择搬左侧或者右侧的花，左侧和右侧分别只能选择三次，我们将三个左和三个右组成的排列（例如：左左右左右右是一种排列）分别对应一种搬花的顺序，并且不同的排列对应不同的搬花的顺序。所以三个左和三个右组成的排列的个数与搬花顺序的个数相同。故只需考虑所以三个左和三个右组成的排列的个数。对于这种排列只需要考虑在66个位置中选择三个为左的个数，这样的个数一共有C3=20。16．已知x+-x

5、5=0，则x16-46x8-6x4-3x2=（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】由x+1-x5=0，可得x+1=x5，x2+1x2=3，x4+1x4=7，x8+1x8=47化简得x4-3x2=-1，x8-7x4=-1，x16-47x8=-1所以

6、x16-46x8-6x4-3x2

7、=

8、x16-47x8+x8-7x4+x4-3x2

9、=

10、-1+-1+-1

11、=3二、填空题（每小题10分，共40分）ADE7．如右图，ABCD是长方形，AB=1,BC=2，ÐEBC=15o，E在AD的延长线上，则CE等于。【答案】2【解析】15°BC在AE上去一点K使得BK=2，连接BK，则

12、ÐAKB=30，所以ÐKBE=ÐCBE=15，所以ÐKBE=ÐKEB=15，于是有EK=BK=2，所以四边形KBCE为平行四边形，所以CE=BK=2。AKDEBC8．如右图，乙是主河流甲的支流，水流流向如箭头所示，主流甲和支流的水流速度相等，船在主流和支流中的静水速度也相DCA乙等。已知AC=CD，船从A处经C开往B处需用6小时，B从B经C到D需用8小时，从D经C到B需用5小时，则船从B经C到A，再从A经C到D需用小时。【答案】1213【解析】设AC=CD=a，CB=b，静水速度为v，水流速度为s。由题意得a+b=6v-sv+sa+b=8v-sv-sa+b=5v+sv+s由后两个式子可以得到

13、1=8，1=5代入第一个式子化简得到b=2av-sa+bv+sa+b船从B经C到A，再从A经C到D需用时：b+a+2a=(2a+b)8+a5=21a+8bv-sv+sv-sa+ba+ba+b将b=2a代入得到21a+8b=21a+16a=37=121a+ba+2a339．如右图，三角形ABC中，BD平分ÐABC，AD垂直于BD，三角形BCD的面积为45，三角形ADC的面积为20，则三角形AB