高联难度几何题100道(无图版)

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1、第一题：证明角平分已知、是⊙的切线，、是一组对径点，交⊙于另一点，直线、交于点。求证：。第二题：证明四点共圆如图，是⊙的直径，,是圆上异于、,且在同侧的两点，分别过、作⊙的切线，它们交于点,线段与的交点为,线段与的交点为,求证：、、、四点共圆。第三题：证明角的倍数关系如图，、是以为直径圆的切线、是切点，交圆于点，、交于点，是直径。求证：。第四题：证明线与圆相切已知：中，，切⊙，交延长线于，是关于的对称点，于，是中点，延长交⊙于，求证：切外接圆第五题：证明垂直已知四边形内接于以为直径的圆，设为关于为对称点，是关于对称点，直线交于

2、，直线交于。求证：。第六题：证明线段相等已知：、是⊙切线，、是切点，是割线，、在圆上，离较近，于，交于，交于，求证：。第七题：证明线段为比例中项已知中，，是的中点，经过点，且与16有相同的内心。求证：。第八题：证明垂直已知：为非直角三角形，平分，在上，于，于，交于。求证：。第九题：证明线段相等过圆外一点作圆的两条切线、，切点分别为、，过劣弧上一点作圆的另一条切线分别交、于、，连结交于点，连结交于点。求证：。第十题：证明角平分已知、是⊙切线，是过的切线，、分别在、上，于，连接、。求证：第十一题：证明垂直设是圆的割线，是切线，是圆

3、的直径，、相交于。求证：。第十二题：证明线段相等设、是以为圆心为直径的半圆上两点，过做圆的切线交于，直线交直线、分别于、。求证:。第十三题：证明角相等如图，中，、分别为、上一点，且，、交于点，的外接圆⊙，与的外接圆⊙交于点，求证：。第十四题：证明中点如图，⊙、⊙交于、两点，、延长线交于点，、分别切⊙16、⊙于、，连接交于，求证：为中点。第十五题：证明线段的二次等式如图，半径不相等的两圆⊙、⊙交于、两点，过的直线分别交⊙、⊙于、，延长线交⊙于，延长线交⊙于，过作垂线交中垂线于，求证：第十六题：证明角平分如图，内接于⊙，为中点，交

4、⊙于，过作，交⊙于，过作，交于。求证：。第十七题：证明中点如图，内切圆⊙切于，过作交于，过作⊙切线，分别交、于、。求证：为中点。第十八题：证明角相等如图，如图，⊙、⊙交于、两点，它们的外公切线分别切⊙、⊙Q于、，为延长线上一点，交⊙于，交⊙于，平分交于。求证：。第十九题：证明中点如图，⊙为外接圆，、分别为的内心和一个旁心，的外角平分线交延长线于，于，交⊙于。求证：为中点。第二十题：证明线段相等如图，在锐角中，，是的中点，、是高。、分别是、的中点，若过且平行于的直线交于。求证：第二十一题：证明垂直16如图，是边上一点，，⊙过点、

5、分别交、于、，直线交于，是中点。求证：。第二十二题：证明角相等如图，如图，为⊙直径，、分别切⊙于、，割线交⊙于、，、交于点，交于，求证：。第二十三题：证明四点共圆如图，为外心，、分别为、上一点，于，、、分别为、、中点。求证：、、、四点共圆。第二十四题：证明两圆相切如图，内切圆⊙切于，于，为中点，交⊙于，作的外接圆⊙，求证：⊙、⊙相切于点。第二十五题：证明线段相等如图，内接于⊙，内切圆⊙分别切、于、，交⊙于，连接，延长到，使得，过作的垂线交延长线于，求证：。第二十六题：证明四条线段相等如图，⊙为外接圆，平分交⊙于，交于，交于，为

6、垂心，交于，求证：。第二十七题：证明线段比例等式如图，四边形中，，外接圆⊙交于，外接圆⊙交于，、交于点，求证：。16第二十八题：证明角的倍数关系如图，为外心，为内一点，使得，，为中点，过作交延长线于，连接、、，求证：。第二十九题：证明三线共点如图，⊙的内接四边形，、交于点，、交于点，的外接圆⊙交⊙于，交于，交⊙于，求证、、三线共点。第三十题：证明平行如图，中，为中点，为外心，为垂心，、分别为、上一点，使得，且、、三点共线，为外心，求证：。第三十一题：证明线段相等如图，四边形内接于⊙，为四边形内一点，使得，，过点的直线平分，交⊙

7、于、两点，求证：。第三十二题：证明四点共圆如图，在中，、、是三条高线，点为内部一点，关于、、的对称点分别为、、，线段的中点为，求证：、、、四点共圆的充要条件为、、、四点共圆。第三十三题：证明三角形相似如图，⊙、⊙半径分别为、，⊙、⊙交于、两点，为平面上一点，切⊙于，切⊙于，且，求证：∽。第三十四题：证明角相等16如图，平行四边形中，为上一点，使得，交外接圆⊙于，连接，求证：。第三十五题：证明内心如图，是内心，为中点，为弧中点，中点为，中点为，交于，连接，求证：为内心。第三十六题：证明角平分如图，⊙为的外接圆，平分交⊙于，为的垂

8、心，于，于，的外接圆⊙交⊙于。交于，求证：平分。第三十七题：证明垂直在中，为外心，三条高、、交于点，直线和交于点，直线和交于点，求证：（1）；（2）；（3）。第三十八题：证明面积等式如图，和均为等腰直角三角形，，连接、，取的中点，连接、，求证：=。三十九题：证明角平分如图，中