人教版数学必修2直线与方程单元测试题

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1、第三章《直线与方程》单元测试题一、选择题1.直线经过原点和点，则它的倾斜角是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．2.斜率为的直线过（3，5），(，7)，(－1，)三点，则，的值是（　　）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，3.设点，，直线过且与线段相交，则的斜率的取值范围是（　　）Ａ．或Ｂ．Ｃ．Ｄ．以上都不对4.直线与直线互相垂直，则（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5.直线过点，且不过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6.到两条直线与的距离相等的点必定满足方程（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．或7.已知直线和互相平行，则它们之间的距

2、离是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8.已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是，直角顶点是，则两条直角边，的方程是（　　）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，9.入射光线线在直线：上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到直线上，则直线的方程为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10.已知x，y满足，且z=2x+4y的最小值为-6，则常数k=（）Ａ．2Ｂ．9Ｃ．Ｄ．0二、填空题11.已知三点，及在同一条直线上，则的值是　　　　　　．12.在轴上有一点，它与点连成的直线的倾斜角为，则点的坐标为　　　　　　．13.设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，

3、则点坐标是　　　　　　．14.直线过直线与的交点，且垂直于直线，则直线的方程是　　　　　　．15.若x，y满足，设，则k的取值范围是　　　　　　．三、解答题16.已知中，点A(1,2)，AB边和AC边上的中线方程分别是和，求BC所在的直线方程的一般式。17.过点的直线（1）求在两个坐标轴上截距相等的方程。（2）求与x,y正半轴相交，交点分别是A.B,当面积最小时的方程。18.已知直线方程为．(1)证明：直线恒过定点M；(2)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程．19.用解析

4、法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高的长．20.已知直线，直线，，两平行直线间距离为，而过点的直线被、截得的线段长为，求直线的方程．21.已知x，y满足约束条件，目标函数为。（1）使取得最小值的最优解是否存在？若存在，请求出；（2）请你改动约束条件中的一个不等式，使目标函数只有最大值而无最小值。必修2第3章《直线的方程》单元测试题ACACADDBBD12或[，2]16.解析：设C点坐标为（a,b）因为点C在AB边的中线上，所以有5a-3b-3=0AC的中点坐标为，又因为AC的中点在AC边的中线上

5、，所以有联立解得C（3，4）同理，可得B（-1，-4）则BC的方程是：17.解析：（1）或　（2）设的斜率为k，因分别与x,y正半轴相交,所以则设则　　当且仅当时，则（舍）or　　　　故18.解析：(1)可化为由∴直线必过定点P（–1，–2）(2)设直线的斜率为k，则其方程为即：易得A（，0），B（0，k–2），显然k<0∴∴，此时（k<0），即∴直线方程为19.证明：建立如图所示坐标系，，，则直线方程为，直线的方程为．设底边上任意一点为，，则到的距离为，到的距离为，到的距离为，，原结论成立．20.解：，得．，．故，．又

6、与间距离为，，解得或（舍）．故点坐标为．再设与的夹角为，斜率为，斜率为，，，，解得或．直线的方程为或．即或．21.解：（1）存在。作出可行域如图中阴影部分。OxPy直线是一组与直线平行的直线，其中是直线在轴上的截距，当直线过P点时，取得最小值。解方程组，得。故其最优解为。（2）从上图中分析，只要使可行域不存在最低点即可，因此，我改动约束条件中的最后一个不等式，使约束条件变为，此时目标函数只有最大值而无最小值。