基于garch模型的股票收益率波动的实证分析

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1、基于GARCH模型的股票收益率波动的实证分析摘要：以上证指数为例，利用GARCH模型对我国股票收益率波动进行研宄。在建模中，主要进行了平稳性检验；参数估计和检验；ARCH效应检验并拟合GARCH模型。结果证实了股票收益率的波动存在ARCH效应，且GARCH模型能较好的拟合股票收益率序列数据。关键词：GARCH模型；ADF检验；参数估计；ARCH效应检验1.引言我们经常可以看到时间序列具有如下特征：在确定性非平稳因素的影响被消除之后，残差序列的波动在大部分时段是平稳的，但在有些时段的波动会非常剧烈，也会在有些时段的波动持续偏小，呈现“集群效应”。这时引入条件异方差ARC

2、H模型。在实践中，如果用ARCH模型拟合会产生很高的移动平均阶数，增加参数估计的难度并影响拟合精度。为解决这一难题，Bollerslov在1985年提出了广义自回归条件异方差模型，即GARCH模型。本文重点介绍GARCH模型的建模过程，最后以上证指数为例进行实证分析。1.GARCH（1，1）模型由于本文将会使用GARCH（1，1）模型进行股票收益率序列的波动研宄，GARCH（1，1）模型中的p和q均为1，表示其自回归项（GARCH项）的阶数为1阶和残差平方项（ARCH项）滞后1阶。标准的GARCH（1，1）模型结构如下:yt=4）xt+eto2t=a0+a1e2t-l

3、+Plo2t-l式中，xt是IX（k+1）维外生变量向量，4）是（k+1）XI维系数变量，k=l，2，…，T。2.股市收益率的波动性研究（以上证指数为例）3.1平稳性检验（ADF检验）图lrh序列的ADF检验图由图1可知rt的ADF值为-27.61241，明显小于各个不同显著性水平下的临界值，可以判定该序列为平稳序列。在显著性水平为1%的水平下，收益率rt拒绝随机游走的假设，说明该序列为平稳时间序列。3.2相关性分析及均值方程的定阶、参数估计及检验图2均值方程的参数估计及检验观察收益率rt的自相关系数和偏自相关系数，我们发现收益率rt都与其滞后3阶存在显著的自相关，因

4、此对收益率rt的均值方程如下形式：rt=0.041rt-3+3.3异方差性检验（ARCH-LM检验）图3LM检验图从图3可以看出，在ARCH-LM检验结果中显示各统计量的P值都小于0.05,因此拒绝原假设，即残差平方序列具有自相关性。根据参数的t检验，对于ARCH（q）模型中，只要有一个参数通过了t检验，就意味着残差平方具有自相关性。我们选择1阶滞后，其P值小于0.05，因此可以说残差的平方序列存在自相关性，即残差序列方差非齐性，具有异方差性。所以，可以在均值方程的基础上建立GARCH模型。3.4GARCH类建模GARCH（1，1）rt的GARCH（1，1）模型估计结

5、果图4GARCH（1，1）参数估计及检验得到均值方程和条件方差方程如下：rt=0.0413rt-3+eta2t=5.71xl0-6+0.0841e2t-l+0.8938a2t-1在条件方差方程中ARCH项和GARCH项都高度显著，表明收益率序列rt具有显著的波动集簇性。ARCH项系数（0.0841）大于0,表示外部的冲击会加剧系统的波动性；GARCH项系数（0.8938），反映了系统的长记忆性；ARCH项和GARCH项系数之和为0.98，小于1，可以说明GARCH（1，1）过程是平稳的，并且过去的波动对未来的影响是逐渐衰减的。3.5对GARCH（1，1）模型进行ARC

6、H-LM检验图5拟合模型后的LM检验从图5可以看出，在ARCH-LM检验结果中显示各统计量的P值都大于0.05,因此不能拒绝原假设，即残差平方序列不具有自相关性，经过拟合GARCH（1，1）模型后，残差序列的条件异方差性已被消除。因此可以说明建立的GARCH（1，1）模型是有效的。1.结论通过分析上证指数收益率的统计特征，拟合一个较好的模型:GARCH模型，来更好地描述收益率序列。通过分析，基本可以得出了以下结论：（1）上证指数的收益率rt具有尖峰厚尾的统计特征，序列波动剧烈，存在明显的ARCH效应，具有显著的波动集簇性且GARCH（1，1）具有较好的拟合效果。（2）

7、GARCH方程中ct1+M接近于1，表明条件方差函数具有单位根和单整性，也就是说条件方差波动具有持续记忆性，说明收益率波动的持续性较强。（3）GARCH方程中a1+31