对数及对数函数知识点及习题

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1、对数及对数函数（一）对数1．对数的概念一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：其中：是底数，是真数，是对数式2、两个重要对数：常用对数：以10为底的对数；自然对数：以无理数为底的对数的对数．3、对数式与指数式的互化对数式指数式对数底数←→幂底数对数←→指数真数←→幂4、对数的性质（1）负数和零没有对数；（2）1的对数是零：；（3）底数的对数是1：；（4）对数恒等式：；（5）．5、对数的运算法则：6、对数换底公式：由换底公式推出一些常用的结论：5（1）（2）（3）（4）（二）对数函数（一）对数函数的概念

2、1．定义：函数，且叫做对数函数其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．（二）对数函数的图象和性质在同一坐标系中画出下列对数函数的图象（1）（2）（3）（4）5对数函数的性质：图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于0一

3、、选择题：51．的值是（）A．B．1C．D．22．已知x=+1,则log4(x3－x－6)等于（）A.B.C.0D.3．已知lg2=a，lg3=b，则等于（）A．B．C．D．4.函数y=的定义域为（）A．(，＋∞)B．［1，＋∞C．(，1D．(－∞，1)5.已知f(ex)=x，则f(5)等于（）A．e5B．5eC．ln5D．log5e6．设集合等于（）A．B．C．D．7．计算：log2.56.25＋lg＋ln＋=．8．函数y=(logx)2－logx2＋5在2≤x≤4时的值域为．9．已知f(x)=x2＋(

4、lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值？10．已知函数f(x)=loga(a－ax)且a＞1，（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论f(x)在其定义域上的单调性；11．在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、a＋2，其中a≥1，求△ABC面积的最大值．55