2005-2017年浙江高考理科数学历年真题之解析几何大题(教师版)

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1、——浙江高考历年真题之解析几何大题（教师版）1、（2005年）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴的长为4，左准线与x轴的交点为M，

2、MA1

3、∶

4、A1F1

5、＝2∶1．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线：x＝m(

6、m

7、＞1)，P为上的动点，使最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．解析：(Ⅰ)设椭圆方程为，半焦距为，则　，，(Ⅱ)设，当时，；当时，，只需求的最大值即可设直线的斜率，直线的斜率，当且仅当时，最大，2、（2006年）如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）、B(0,1)的直线有且只有一个公共点

8、T，且椭圆的离心率e=。(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF2的中点，求证：∠ATM=∠AFT。———解析：（Ⅰ）过A、B的直线方程为因为由题意得有惟一解，即有惟一解,所以故=0又因为e,即，所以从而得　故所求的椭圆方程为（Ⅱ）由（Ⅰ）得,　所以，从而M（1+，0）由，解得因此因为，又，，得，因此，3、（2007年）如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为．（I）求在，的条件下，的最大值；（II）当，时，求直线的方程．解析：（I）设点的坐标为，点的坐标为．———由，解得所以，当且仅当时，．S取到最

9、大值1．（Ⅱ）解：由得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①｜AB｜＝②又因为O到AB的距离　　所以　　③③代入②并整理，得，解得，，代入①式检验，△＞0，故直线AB的方程是或或或．4、（2008年）已知曲线C是到点P（）和到直线距离相等的点的轨迹。是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在上）的动点；A、B在上，轴（如图）。（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）求出直线的方程，使得为常数。解析：（Ⅰ）设为上的点，则，到直线的距离为．由题设得．化简，得曲线的方程为．（Ⅱ）解法一：———设，直线，则，从而．ABOQyxlM在中，

10、因为，．所以.，．当时，，从而所求直线方程为．解法二：设，直线，则，从而．过垂直于的直线．ABOQyxlMHl1因为，所以，．当时，，从而所求直线方程为．5、（2009年）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．（I）求椭圆的方程；（II）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点．当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值．———OxyAPMN解析：（Ⅰ）解：由题意，得从而因此，所求的椭圆方程为．（Ⅱ）解：如图，设，则抛物线在点处的切线斜率为．直线的方程为：．将上式代入椭圆的方程中，得．即．①因为直线与椭圆有两个

11、不同的交点，所以①式中的．②设线段的中点的横坐标是，则．设线段的中点的横坐标是，则．由题意，得，即．③由③式中的，得，或．当时，．则不等式②不成立，所以．当时，代入方程③得，将代入不等式②，检验成立．所以，的最小值为1．6、（2010年）已知，直线椭圆分别为椭圆C的左、右焦点.———（I）当直线过右焦点F2时，求直线的方程；（II）设直线与椭圆C交于A，B两点，，的重心分别为G，H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.解析：（Ⅰ）解：因为直线经过，所以又因为所以故直线的方程为（Ⅱ）解：设，由消去得：则由，知

12、且有由于故O为F1F2的中点，由，可知设M是GH的中点，则由题意可知，好即而———所以即又因为所以所以的取值范围是（1，2）。7、（2011年）已知抛物线＝，圆的圆心为点M。（Ⅰ）求点M到抛物线的准线的距离；（Ⅱ）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂足于AB，求直线的方程.解析：8、（2012年）如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点Ｐ（２,１）的距离为，不过原点Ｏ的直线与Ｃ相交于Ａ，Ｂ两点，且线段ＡＢ被直线ＯＰ平分。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△面积取最大值时

13、直线的方程。解析：——————9、（2013年）如图，点是椭圆的一个顶点，的长轴是圆的直径，是过点且互相垂直的两条直线，其中交于两点，交于另一点.求椭圆的方程；求面积取最大值时直线的方程.（1）由题意得∴椭圆的方程为（2）设由题意知直线的斜率存在，不妨设其为，则直线的方程为故点到直线的距离为，又圆：，∴又，∴直线的方程为由，消去，整理得，故，代入的方程得∴设△的面积为，则———∴当且仅当，即时上式取等号。∴当时，△的面积取得最大值，此时直线的方程为10、（2014年）如图，设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限.已

14、知直线的斜率为，用表示点的坐标；若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为.（1）方法1：设直线l的方程为 ，由 ，消去y得由于直线l与椭圆C只有一个公共点P，故△=0，即，解得点P的坐标为又点P在第一象限，故点P的坐标为———方法2：作变换 ，则椭圆C：变为圆 ：切点 变为点