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《浙江高考历年真题之立体几何大题(理科)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、浙江历年理科高考题之立体几何大题（教师版）1、（2005年）18.如图，在三棱锥P-ABC中，丄BC,AB=BC=kPA,点、0、。分别是MC、PC的中点,OP丄底面ABC.（I）当时，求直线刊与平面咖所成角的大小；（II）当£取何值吋，O在平面PBC内的射影恰好为APBC的重心?解：方法一:(I)TO、D分别为AC、PC屮点，•••OD//PA又PAu平面,•••OD〃平面(II)v48丄BC,OA=OC,:.OA=OB=OC,DCA又•・•OP丄平面PA=PB=PC.取BC中点E,连结PE,则BC丄
2、平面POE作OF丄PE于F,连结DF,则OF丄平而P5C•••ZODF是OD与平面FBC所成的角.又OD〃血，・・・PA与平面PBC所成的角的大小等于ZODF,在RtODF中,sinZODF=—=迈⑩OD30・•・PA与平面PBC所成的角为arcsin^^.30B（III）由（II）知，OF丄平面PBC,・・・F是O在平面PBC内的射影.•・・D是PC的中点，若点F是PBC的重心，则B,F,D三点共线,・・・直线OB在平而PBC内的射影为直线BD,•・・OB丄PC;PC丄BD;PB=PC,即k=.
3、反之，当k=l时，三棱锥O-FBC为正三棱锥，・・・0在平面PBC内的射影为PBC的重心.方法二:・・・OP丄平面/BC,OA=OC,AB=BC,:.OA丄05CU丄。卩,0〃丄OP以O为原点，射线OP为非负z轴，建立空问直角坐标系O-护（如图）.fV2)(血)设4B=q,则/—^7,0,0,B0,—,0,C22/设OP=h,则P(0,0,/?)(I)・・・D为PC的中点,：・OD=一密,0,*'7又丙=—tz,O,-/z,. D=一一~PA,:.OD//~PA,222(II)T£=丄，即PA—2
4、q,/.h—PA———a,0,—2V22可求得平面PBC的法向量”=,・・・cos〈西/〉=少一=更PA-30—_J210设PA与平面PBC所成的角为&,则Sin0gs〈"〃〉1=好伍近、—(III)PBC的重心G-—a.—a-h,/.OG=6637———(V2)—_・・・0G丄平面PBC,・・・OG丄PB,又PB=^-a-h;OGPBI2=-a2--h2=0,:.h=—a632/.PA=ylOA2^h2=a,即k=f反之，当k=l时，三棱锥O—PBC为正三棱锥,・・・O在平面PBC内
5、的射影为PBC的重心.2、(2006年)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD〃BC,ZBAD=90°,PA丄底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.(I)求证：PB丄DM;(II)求CD与平面ADMN所成的角。解:方法一：(I)因为N是肋的中点，PA=AB,所以MN丄M。因为/D平面场3,所以/D丄P3,从而丄平面ADMN,因为DMU平面ADMN,所以PE丄DMD(II)取/D的中点G,连结BG、NG,则BG//CD.所以BG与平面ADMN所成的角和CD与
6、平面ADMN所成的角相等。因为丄平面ADMN,所以ZBGN是BG与平面ADMN所成的角。在心G叫，ZGN遗書故CD与平面ADMN所成的角是arcsinVio"V则力(0,0,0),方法二：如图,以力为坐标原点建立空间直角坐标系A-XYZ,设BC"所以CD与平面ADMN所成的角为.Vioarcsm5QB丄平Ul*ABC,AC丄BC,B3>（2007年）19・（本题14分）在如图所示的几何体中，血丄平kiABC,吐AC=BC=BD=2AE,M是⑷5的中点.（I）求证：CM丄EM；（II）求CM与平面CDE
7、所成的角.解：方法一：（I）证明：因为AC=BC,M是力3的中点，所以CM丄又E4丄平面ABC,所以CM丄EM.（II）解：过点M作丄平面CDE,垂足是连结CH交延长交ED于点F,连结MF,MD・ZFCM是直线CM和平面CDE所成的角.因为MH丄平面CDE,所以MH丄EQ,又因为CM丄平面EZW,所以CM丄ED,则ED丄平面CMF,因此ED丄MF.设EA=ci,BD=BC=AC=2a,在直角梯形ABDE>h,AB=2yf2a,M是/〃的小点,所以DE—3a,EM=^3a,MD—y[6a,D得△EMD是直
8、角三角形，其中ZEMD=90u,所以MF二EMrMDDEmf在RtACA/F中，tanZFCM=——=1,所以ZFCM=45°,MC故CM与平面CDE所成的角是45°•方法二如图，以点C为坐标原点，以C£CB分别为x轴和尹轴，过点C作与平面ABC垂直的直线为z轴，建立直角坐标系C-xyz，设EA=a.则&(2a,0,0),B(0,2a，0),E(2aOa).D(0,2/2q),M(a,a,0).(I)证明：因为EM=(-a,ay-d),CM
