人教版数学变量与函数讲义[]

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1、一.常量与变量：函数与变量1.概念;在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量．2.了解变量的概念，会区别常量与变量．3.注意：区别自变量与因变量和常量4.练习：1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是（）A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼2.圆的面积S（cm）与圆的半径r(cm)之间的函数关系式是S=Πｒ,，此关系式中的变量是（）A，rB，rC,S,Π,rD,S和r二：函数的概念1.了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系2.概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于

2、x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．3.注意：①两个变量x与y②对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应③一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化4.练习：1.下列各种表达方式中，能表示变量y与变量x之间的函数关系的有（）X1234y3316A，1个，B，2个，C，3个，D，4个，y=x+1(3)2.下列函数中，不是函数关系的是（）A,y=（x>0）;B，y=（x<0）C,y=±（x>0）;D,y=－（x>0）;Oyx3、下列各图象中，y不是x函数的是（）OxyOxyyOx4..下列函数中，表示同一函数的是

3、（　　　）Ａ.y=x与.y=；B.y=x与y=（）；C.y=x与y=；D.y=x与y=三：自变量的取值范围的确定1.自变量的取值必须使含自变量的代数式（数学式子）有意义①整式：全体实数②分式：分母不等于0③二次根式下含自变量：开偶数次方中的被开方数必须大于等于0。④有分式也有二次根式下含自变量：两个的公共部分2.当函数解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义3.注意:自变量的取值范围可以是有限也可以是无限，可以是一个或几个数4.有的要列不等式或不等式组来求5.练习：1、在函数y=中,自变量的取值范围是()A、x≥-2且x≠0；B、x≤2且x≠0；C、x≠0

4、；D、x≤-2；2.、函数的自变量x的取值范围是（）A、x≥-2；B、x＞-2且x≠2；C、x≥0且x≠2；D、x≥-2且x≠2。3.下列函数中，自变量x的取值范围错误的是（）A.y=x中,x取全体实数B.y=+中,x≥1且x≠2；C.y=中x>2D.y=中x≥-1且ｘ≠２4、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A、y=2x2中，x取全体实数B、y=中，x取x≠-1的实数C、y=中，x取x≥2的实数D、y=中，x取x≥-3的实数5..在下列函数关系式中，对于x>0的一切实数，y都是大于0的函数A.y=2x-3;B.y=-3x;C.y=；D.y=6、下列函数中和y

5、=x表示同一函数的是（）A、；B、；C、；D、3.如果函数y=-2x+3的自变量取值范围是-1

6、x、y，面积为10，则用含x的式子表示y为____________，则这个问题中，_______常量；______是变量．3.有一块长为a,宽为b的长方形铝片，四角各截取一个边长为x的正方形，拼起来做成一个没有盖子的盒子，则此盒子的容积V与x之间的关系式是()A.V=x(a-x)(b-x);B.V=x(a-x)(b-x);C.V=x(a-2x)(b-2x);D.V=x(a-2x)(b-2x);4.出租车的收费按路程计算2km内（包含2km）收费3元，超过2km每增加1km加收1元，则路程x≥2时，车费y(元)与x之间的函数关系式是.5、表格列出了一项实验的统计数据，表示

7、皮球从高度落下时弹跳高度与下落高的关系是。6、某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数(千克)不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元若小强购买香蕉x千克（x大于40千克）付了y元，则y关于x的函数关系式为。7、已知x、y满足3x-y=1，把y表示成x的函数为，其中常量为，变量为。8、已知A、B两地相距20千米，某同学步行由A地到B地，速度为每小时4千米，设该同学与B地的距离为y千米，步行的时间为X小时，则y与x之间的函数解析式为自变量x的取值范围是。9、如图3，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿