汽车系统动力学复习资料4

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1、二自由度系统振动wt^K-VAr-{&<1wM

2、-^2=0lx：-a*i十rf:2=◊>固有频率、主振型及主振动设方程的特解^=4sin(pZ^)x2=^42sin(p/+^)•则有(a-)Jj-bA2=0-。么+(d-p=0-p:-b一cd-p"•频率方程/特征方程K：67+t/_Cl—d,丁彳丁)A•固有频率w1x1(/)+(c1+^

3、)^(/)-<:2%2(/)+(V^(/)-WO=6(/)?«2^(0-^*i(0+(^+q)糾)-Vi(O+(^+^(/)=^(/)引入/»i0.0Cj+Cj-c2.^+CJ.jfej+^2-jfejW⑽+［伽)}+W椿⑽)相对于/?2的振幅比^21a~PxA式中Aut41bA22_Q~Pl42bd-p22一一对应于p:的质14一对设于的攻兑一阶主振型二阶主振型AwA:广当系ft以mo卿SJt相应的主O进行拒动M，即称为践的主⑽.M按第-O有利本作自由S4,ft：为第-阶找动：xn=4isin

4、(P/+^)x21二4sin⑻♦队sin(/V+的按笫二阶W有頦卒进行的振动，称为解二阶$振动：x12=42sin(W+的j22=為2sin(/?2Z+的=P2Al2sm(p2ti(p)一般情况下系统的响应x,=J1Isin(/?/+^?)+J,2sin(/?2Z+^)x2=A21sin(/?/七(p)+A22sin(/?7+^)根据初始条件，求出4、為r4、么、仍、朽得到{:J4.sin(p/+約)+42in(p2t+

5、个自由度以相同频率振动，相位差为0或II;两个自由度的世标之比是与系统物理参数冇关而与时间无关的常数。固有振动：多自由度振系在特定初始条件下以中.一频率进行的自由振动固有频率：固有振动的频率固有振型：在每种固有振动中，系统各个坐标之问有确定的比例关系，这种特定的振动形态称为固有振型振系在任意初始条件下的自由振动是两种固有振动的叠加。节点和节面：高阶振型存在节点，一阶不存在。对多自屮度系统来说，主振型越高节点数越多，-•般说来，n阶振型有n-1个节点。例1:m^m,k^^k,k2=2k。试确定系统

6、的固有频率及主振型。zzzzzk3解:a-ntnPx：.-wv-zzzzzzz求得Px-k/mp：=5k2m

7、=F,mAm2x,+axx-bx2=q{sincotx2-cx}+dx2=q2sin只研究稳态振动，设微分方程组有简谐振动的特解：Xj=Bxsincotx2=B2sincotx,=-B'co2sincotx2=—B2arsin将t式带入运动方程:=B/ocoscotx2=B2cocoscot(ci—69")5j—bB2=cR,+(tZ—(0~)R—c/解得B'q'(d-(O2)+bq△ft?cqx+(a-CO2)q2(o△

8、2有p4-(ci+d)p:+(ad-bc)=0pX=£/+£/PCp2=ad-be则△V=(V-P/)(W-P，2)叠加法求系统的频响函赛1、设在质量ml上作用单位简谐力，1、o=0时，力静力作用。2、⑴^^或&时，1^和1^都趋于无限大。即共振。3、当巳1和巳2趋］〜0。系统进入惯性区。4、当时，已1和日2达到极值求出两个频响函数乂⑴w

9、振动方程有(«-af)Hn((o)-bH2](a))=]解得-cHu(a))+(d-(o2)H2I(幼=0(幼"2

10、⑽d-or(a-co2)(d—(O2)—bec(a-ar)(d-ar)-bc当实际简谐激振力为/(Z)=%SinW时，两质量的响应为d-m1x,,=Hn(rz?)/(O=：——r—厂仏sin⑼41X2="21(仞)Z(’)={a-co1d-co2)-bcc(a-co2)(6/-co2)-be、同样，设在质fflm2上作用单位简谐力时,qxsincotZW=OA(，)="»，xx