高中数学不同版本新教材习题的比较研究

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1、高中数学不同版本新教材习题的比较研先习题是数学教材的重要组成部分：一方面，习题可以起到复习、巩固知识，加深学生对知识理解和记忆的作用;另一方面，习题是培养学生能力的重要载体.高中数学新教材无一例外地配备了大量的例题和习题.蔡上鹤先生认为“教科书由正文、例题和习题三部分有机组成的”.[[1]]余元庆先生认为“习题是中学数学课本的重要组成部分，习题配备得好不好，直接影响到学生学习质量的高低.”[[2]]波利亚（G*Polya）先生也曾指出“一个重大的发现可以解决一道重大的题目，但是在解答任何一道题目的过程中都会有点滴的发现”.[[3]]可见，习题在数学学习中具有非常重要的作用.当前，多

2、种版本的高中数学新教材正在实验中.为了探悉高中数学新教材习题设置的一些特点，本文以人民教育出版社（A版）、北京师范大学出版社、江苏教育出版社等三个版本（以下简称人教A版、北师大版、苏教版）的高中数学课程标准实验教科书“数学1”中的练习题、习题、复习题为对象，从文本的角度对以上三个版本新教材的习题数量、习题类型、习题素材等方面进行比较，为更好地理解新教材提供一些参考.1习题数量的比较现代认知心理学研宄表明[[4]]，要真正掌握、牢固记住4至20个组块（一个产生式）需要反复20次，才能贮存运用.前苏联玛什比茨的研究表明[4][5]:“在对一个典型问题的运算形成解法之前，无论在什么学科中

3、，不同的学生需要1〜22次练习不等.”可见，要掌握某个知识点离不开一定量的练习，而过量的练习，又有可能会加重学生的负担.所以，要让习题能起到巩固知识、技能，培养学生的能力方面发挥应有的作用，在习题的数量上应该给予保证，而且数量要恰当.高中新课标对“数学1”规定的课时数约为36课时（集合约4课时，函数概念与基本初等函数I约32课时），从图1可以算得，平均每课时习题量分别为：人教A版题，北师大版题，苏教版题.比较而言，北师大版的习题最多，人教A版的习题最少，最多与最少的相差题/课时.当然，在数学课中，究竟一个课时的练习量多少才是恰当的，这有待我们在实践中进一步摸索。2习题类型的比较从表

4、1中可以看出，三版教材的题型比传统教材更丰富，而在培养学生的能力方面各有千秋.以下通过统计据、具体例子说明习题类型的特点：传统题型（这里指的是计算、证明、简答题）在新教材中占主导地位.由表1可见，传统题型在三版教材中所占比例分别为：°%（人教A版），％（北师大版），°%（苏教版），都占了80°%左右.但传统题型中的证明题所占的比例相对小一些，人教A版占％，北师大版占％，苏教版占°%，都不足°%，可见，新教材对学生证明能力的要求相对低一些.新教材增加了客观性题型.如选择题、填空题是各类考试常见的题型，而以往教材中这些题型比较少见，导致了学与考的不一致.新教材在一定程度上加大了选择、填

5、空题的比例.在三版教材中，选择、填空题占总习题的比例分别为°%（人教A版）、％（北师大版）、°%（苏教版).事实上，选择、填空题在培养学生的思维敏锐性、严密性有其独特的作用，新教材中设置一定量的选择、填空题是必需的.三版教材均较重视作图题.作图题所占比例分别为：人教A版％,北师大版％，苏教版％.特别是在函数部分内容中，更是常常要求学生结合图像来说明问题.这有效地促进学生对数学中两大研究对象“数”和“形”的理解，沟通数“数”与“形”的联系.部分题目具有探究性.通过对问题的探究，让学生自己发现、总结有关规律.以探究性题目为例，人教A版占了°%，北师大版％，苏教版％.总的来说探究性问题占

6、的比例较小.相比而言，人教A版对探宄性题目更重视一些.例如，人教A版有如下的一些题目：(I)已知函数f(x)=3x2+2x，(1)求f(2),f(一2)，f(2)+f(—2)的值;(2)求f(a),f(—a),f(a)+f(—a)的值；(3)你从(2)中发现了什么结论？(♦第22页练习题3)(II)(1)判断函数f(x)=x(x>0)和g(x)=x2+2x是否具有奇偶性；（2）从中你发现了什么？（♦第46页习题组第1题）（III）对于函数f（x）=a—（a?R）,（1）探索函数f（x）的单调性；（2）否存在实数a使函数f（x）为奇函数？（♦第97页复习参考题B组第3题）发挥学生的主

7、动参与性，某些题目让学生自己举例.在举例说明问题的题目中，三个版本所占的比重分别为：人教A版占了°%,北师大版°%，苏教版％.通过让学生自己举例，学生对相关的问题有更深的体会.这种题型的设置反映了数学教育一个重要的观点[5][6]:学生“再创造”学习数学的过程实际上是一个“做数学”（doingmathematics）的过程.它强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，强调激发学生主动学习的重要性.以北师大版为例，该