浅谈方程思想在初中数学中的应用

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1、浅谈方程思想在初中数学中的应用文/殷惠琴【摘要】本文基于多年的初中数学教学经验，首先概括了方程思想的定义，并结合具体习题重点介绍了方程思想在代数以及几何方面的应用。最后分析了方程思想在初中数学应用当中存在的主要问题以及解决对策。本文的研究成果将对方程思想在初中数学中的应用具有一定的贡献意义。.jyqk/3+1与（2m-7）/3互为相反数，求m的值；p（x，x+y）与q（y+5，x-7）关于x轴对称，求p、q坐标。下面结合具体例子谈一下方程思想在代数中的应用。(1)一元一次方程的应用例：小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税（税率为20%），所得利息为

2、48.60元，恰好购买一只手表。问小明爸爸前年存了多少元？分析：利息全额-利息税=48.60。解：设小明爸爸前年存了x元。则根据题意，得X×2×2.43%-X×2×2.43%=48.60解这个方程，得x=1250经检验，符合题意。答：小明爸爸前年存了1250元。(2)二元一次方程组的应用例：蔬菜公司收购140吨蔬菜，准备加工后投放市场销售。公司的加工方式分为两种：一种为精加工，每天可以加工6吨；另一种为粗加工，每天可以加工16吨。公司打算用15天时间完成蔬菜的加工。请制定加工方案。后又知蔬菜粗加工后利润为1000元/吨，精加工后为2000元/吨，计算加工方案获得的利润是多少？分析：问题

3、的关键是先解答前一半问题，即先求出安排精加工和粗加工的天数。我们不妨用列方程组的办法来解答。解：设应安排x天精加工，y天粗加工。根据题意，得x+y=156x+16y=140解这个方程组，得x=10y=5出售这些加工后的蔬菜一共可获利2000×6×10＋1000×16×5＝200000（元）答：应安排10天精加工，5天粗加工，加工后出售共可获利200000元。(3)分式方程的应用例：某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致。已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完。问这两个操作员每

4、分钟各能输入多少名学生的成绩？分析：甲和乙的输入速度之间有关系，时间相差2小时。则可设速度或时间。解：设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学生的成绩。根据题意，得2640/2x=2640/x-2×60解得x＝11。经检验，x＝11是原方程的解。并且x＝11，2x=22，符合题意。答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩。2.2方程思想几何上的应用方程的思想在几何中也有应用。最典型的就是给出边（角、对角线、圆的半径）的比，求有关的问题。如：若三角形三个内角之比是1：1：2，则这三角形是什么三角形。解题思路为：设每一份为x，三个角分别就是x，x，2

5、x，则x+x+2x=180，解方程得x=45，因此可以知道三角形为等腰直角三角形。从上面的例子看出，方程思想就是利用方程的观点、知识解决问题。方程是代数中的重要内容，学生把方程学好了，就能利用已有的知识解决后学的内容，从而获得学习的兴趣。学习兴趣的提高是学习最有效的动力，有动力才能进步。3.初中生在方程思想应用时存在的问题分析初中生在方程思想的应用时存在的问题，应该从初中数学方程应用题的错误原因入手，笔者认为方程应用题的做答是初中学生利用方程思想的集中表现。根据笔者多年的任教经验，学生在做方程解题时出现问题的情况还是很多的，其原因多种多样。除去一些学生的个人原因，大部分错题原因可以概括

6、为在应对方程应用题时，不能对题意做出正确的解读，也就不能分析出已知量和未知量的关系，无法正确列出方程式，导致做题错误。大多数的初中生总是按照小学时养成的固定思维模式去分析题意，从而导致对题目理解起来较困难，甚至出现错误理解。当然学生在题意理解方面出现问题并不等同于学生在语言方面存在不足，其主要原因还是认知模式的影响。初中生缺乏对方程思想的重视，不能很好的将方程思想运用到做题中去。教师在日常的教学活动中，应该积极培养学生的方程意识，让学生能利用方程思想准确的分析数学语言并找出题中的已知量与未知量，从而列出相关的等式或者不等式，解决问题。4.解决对策解决函数应用当中存在的问题需要通过教学实

7、践并结合各方面因素。相关学者将培养中学生方程思想的途径概括为以下几点，这也是解决方程应用的关键所在。(1)注重学生方程基础知识的练习；(2)要注重对学生初中数学整体知识的培养;(3)在平时的练习过程中不断完善学生的认知体系:(4)教师在方程应用题的讲解时，应该注重思考过程而非结果;(5)鼓励学生遇到问题时主动构建方程模型。方程思想作为初中数学的一种解题思想，应用时的主要步骤就是首先通过设元寻找未知量与已知量的等量关系，进而构造方程或者方程组。然