“指数函数及其性质”教学设计和反思

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1、指数函数及其性质”教学设计和反思付尚英（邯郸市第十中学高中数学河北邯郸056000）1.基木情况1.1授课对象。学生来自邯郸市普通高中美术班，基础不是太好，运算能力和推理能力一般。1.2教材分析。所用教材为《普通高中课程标准实验教科书?数学（必修1）》（人教A版），教学内容为“2.1.2指数函数及其性质”。这是必修1第2章“基木初等函数（I）”中，在实数指数幂及其运算性质等知识基础上，进一步学习的第一个函数。学习指数函数的概念、图象和性质，及初步应用。一方面，学习基木初等函数需要掌握的是，学习函数的概念，掌握研究函数的一般方法。另一方面学习基木初等函数是常见的重要的函数模型，与生

2、活实践、科学研究有着密切的联系。2.教学过程2.1设置情景，引入新课。数学教学应当从实际问题开始，首先带领同学做一个实验，探宄问题:【引例】请同学们不断地沿同一方向对折一张长方形的纸.你能找出折叠的次数与某个变量（如纸的层数、纸的面积）之间的数量关系叼？（为了简化问题，不妨设纸的初始面积为单位1）设计意图：引导学生动手做，经历观察、分析、判断等思维过程，进一步培养学生分析和归纳的能力.探宄过程：学生动手操作，寻找折叠次数与某个变量之间的关系.探宄结束后，相互交流、分享探究的结果.师：现在同学们开始做，请找出自变量是谁？自变量和哪个变量之间的关系，关系式是什么？请探宄。生：我探宄的

3、是折叠次数是自变量，折叠次数和纸的层数的关系式是y=2x（这吋教师在黑板上写上折叠次数X:0123……x,下一行写上纸的层数y:l248……y,再下一行写上y=2x）。师：还有没有同学找到了不同的关系式？请举手。生：我找的自变量也是折叠次数，折叠次数和纸的面积之间的关系式是y=0.5xo（这吋教师在黑板上写上纸的面积y:l0.50.250.125……y,再下一行写上y=0.5x）注意写的板书要上下排列整齐。师：列出的这两个函数解析式的形式有什么共冋特征？把它们的定义域扩充到全体实数后就成了一个新的函数，我们看自变量的位置在指数的位置，我们给这-类函数起名叫指数函数，这时候教师板书

4、《课题2.1.2指数函数及苏性质》。设计意图：培养学生的分析和归纳概括的能力.教师展示课件，学习目标和指数函数的定义，1.2指数函数的定义。一般地，形如的函数叫做指数函数.说明：当指数函数的定义域规定为R时，要使ax总有意义，必须满足条件a>0（1）当a=0或a<0时，x<0或x=l/2时，ax无意义.（2）当a=l吋，y=ax=l,没有研究的必要.师：做练判断下列函数哪些是指数函数？同学们请抢答。判断：下列函数是不是指数函数？答:是指数函数2.3指数函数的图象及性质。师：你能类比前面学A）过的函数，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究内容：定义域、值域、特

5、殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.研宄方法：画出函数图象，结合图象研宄函数性质.师：请同学们在学案上的表格里做函数的图象，两个同学为一小组，做相同底数指数函数图象，分成4个小组做4个不同底数的指数函数图象。分组合作作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：师：两函数的图象特征及异同点，再•做底数为3或的指数函数的图象。【问题1】函数y=2与y=()的图象有什么关系？底数为3或呢？分析归纳出底数乘积为1的两个指数函数的图象特征.【问题2】你做的指数函数的图象特征是什么样的？从图象的走势来看,图象有几类？探宄过程:相邻的两位同学分别在教师发的格纸里，用描点法做同一个具体的指数函数(如y

6、=2x，y=()X，y=3x,y=()x，)的图象.教师提醒学生，作图吋要注意根据指数函数的定义恰当地建立平面直角坐标系.教师巡视课堂，收集不同的指数函数的图象，并利用实物投影仪介绍冋学们作的函数图象，引导学生猜想出指数函数的图象只冇两类，同吋引导学生，可由指数函数的定义分析函数的性质(如定义域、值域)，用性质指导作图；然后，教师演示课件，让学生观察底数a取不同值吋，函数图象的变化，引导学生归纳出指数函数的图象有II只有两类.探宄结果:图象只有两类，一类对应的底数0<a<l,另一类对应的底数a>l.【问题3】指数函数y=ax(a>l)与y=ax(O<

7、a<l)的图象有何特征?有什么性质？设计意图:激发学生合作探究的热情，通过交流，学生共享探究结果，完整地理解指数函数的图象特征与函数性质，同吋培养学生几何语言与代数语言相互转化的能力.探宄过程:相邻的两位同学，刚才所作的函数图象是哪一类就合作探究哪一类的指数函数的图象特征及函数性质，并将探究结果填写在老师所发的表格中并相互交流。在小组合作探宄时，教师巡视课堂，了解学生的探究情况，提供个别指导.学生完成探究后，先找一个组的同学来汇报y=ax(a>l＞这类函数的图象特征及