正余弦定理的应用举例

《正余弦定理的应用举例》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、正余弦定理的应用举例！正、余弦定理的应用举例（1）知识梳理一、解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解二．测量的主要内容是求角和距离，教学中要注意让学生分清仰角、俯角、张角、视角和方位角及坡度、经纬度等概念，将实际问题转化为解三角形问题.三．解决有关测量、航海等问题时

2、，首先要搞清题中有关术语的准确含义，再用数学语言（符号语言、图形语言）表示已知条件、未知条件及其关系，最后用正弦定理、余弦定理予以解决.典例剖析题型一距离问题例1.如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？解：如图，连结，由已知，，，又，是等边三角形，，由已知，，，在中，由余弦定理，　．．因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）．答：乙船每小时航行海里

3、．题型二高度问题例2、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在ACD中，　　　AC=BC=30，　　　AD=DC=10，　　　ADC=180-4，　　　　=。　　　　sin4=2sin2cos2　cos2=,得　2=30　　　=15，　在RtADE中，AE=ADsin60=15答：所求角为15，建筑物高度为15m解法二：（设方程来求解）设DE=x，AE=h　　在RtACE中,(

4、10+x)+h=30　　　在RtADE中,x+h=(10)　　　两式相减，得x=5,h=15　　　在RtACE中,tan2==2=30,=15答：所求角为15，建筑物高度为15m解法三：（用倍角公式求解）设建筑物高为AE=x，由题意，得BAC=，　CAD=2，　AC=BC=30m,AD=CD=10m在RtACE中，sin2=------①　　在RtADE中，sin4=,----②②①得　　　cos2=,2=30,=15，AE=ADsin60=15答：所求角为15，建筑物高度为15m评析：根据题意正确画出图形是解题的关键，同时要把题意中的数

5、据在图形中体现出来。备选题角度问题例3．如图1-3-2，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在处获悉后，测出该渔轮在方位角为，距离为的处，并测得渔轮正沿方位角为的方向，以的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以的速度前去营救.求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到，时间精确到）.解：设舰艇收到信号后在处靠拢渔轮，则，，又，.由余弦定理，得，即.化简，得，解得（负值舍去）.由正弦定理，得，所以，方位角为.答舰艇应沿着方向角的方向航行，经过就可靠近渔轮.评析：本例是正弦定理、余弦定理在航海问题中的综合应用.解本题的关键是根据实际，

6、找出等量关系，在画示意图时，要注意方向角的画法。点击双基一.选择题：1．在△ABC中，下列各式正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）A.ab＝sinBsinA　　　　B.asinC＝csinBC.asin(A＋B)＝csinA　　　D.c2＝a2＋b2－2abcos(A＋B)　　　解：根据正弦定理得,又sinC=sin(A+B),　asin(A＋B)＝csinA答案：C2．海上有A、B两个小岛相距10nmile，从A岛望B岛和C岛成60°的视角，从B岛望A岛和C岛成75°角的视角，则B、C间的距离是　　　　　　　　　　　　

7、　　（　）A.52nmile　B.103nmile　　　　C.1036nmile　D.56nmile　解：根据题意知：AB=10，A=60°,B=75°则C=45°,a===56答案：D3．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）?A.米?　　B.米C.200米　　　D.200米　解：如图，设塔高AB为h，　　Rt△CDB中，CD＝200，∠BCD＝90°-60°＝30°　　　　在△ABC中，∠ABC＝∠BCD＝30°，∠ACB＝60°-30°＝30°　　∴　∠BAC＝120°　　∴　　　∴　（m

8、）答案：A　　4．某人以时速akm向东行走，此时正刮着时速akm的南风，那么此人感到的风向为　　　，风速为　　　.