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1、必修5§1.2正余弦定理的应用举例【学习目标】1.初步应用正弦定理、余弦定理解决某些与测量和儿何计算有关的实际问题；2.通过实际应用，初步掌握将实际问题转化为解斜三角形问题的方法，提高应用数学解决实际问题的能力；3.培养学生的数学应川意识和探究fu］题、解决问题的能力，学习用数学的思维方式去认识世界。【知识概要】常见的几种角（1）仰角和俯角在同一铅垂平血内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方吋叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角（如图二、测量距离问题例2.在某次军事演习屮，红方为了准确分析战场形势，在两个相距为f的军事基地C和Z）测得
2、蓝方两支精锐部队分别在J处和汐处，且ZBDC=3O0,ZDCA=60Q,ZACB=45°,如图所示，求蓝方这两支精锐部队的距离.1).从正北方叫起按顺时针转到目标方昀线之间的水平夹角叫做方位角.如B点的方位角为a（如图2）.（3）方向角：正北或正南方向线与b）标方向线所成的锐角，如南偏东30°,北偏西45°等.（4）坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数.【典例探究】一、测量高度例1.在为了测量某城市建造中的电视塔己达到的高度,所示，小明在学校操场上的某一直线上选取//，2V三点，且分别站在"，A/，W三点观测塔的最高点，测得仰角分別力45°，54.2
3、°,60°,小明身高为1.5m，试求建造中的电视塔现在己达到的高度.（结果保留一位小数）如图三、测量角度问题例3.如图，我舰在岛J南偏西50°相距12海里的及处发现敌舰正从岛d沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰的行驶速度为每小吋14海里，若要用最快的方式追上敌舰，试求sin6?的值.课堂练习1.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与培底的俯角分別是30°和60%则塔高为（）C.^mD.^sm2.如图，某炮兵阵地位于J点，两观察所分别位于C,D两点.已知么/fCD为正三角形，DC=a/3km,竺目标出现在权点时，测得ZCD5=45°，
4、ZBCD=75°,求炮兵陈地与目标的距离是多少？3.如图所示，为了了解某海域海底构造，在海平而闪一条直线上的儿5，C三点进行测量.己知？^=50m,5C=120m，于J处测得水深J£>=80m，于沒处测得水深BE=200m，于C处测得水深CF=110m，则cosZDEF=A.lOOs/2mB.400mC.200V3mD.500m§1.2正余弦定理的应用举例同步练习姓名得分一.选择题（每题5分，共30分）1.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°,灯塔B在观察站南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的（）•A.北偏东10QB.北偏西
5、10°C.南偏东10°D.南偏西10°2.在某个位罝测得某山峰仰角为对着山峰在水平地面上前进900m后测得仰角力2a，继续在水平地面上前进3O（）V5m后，测得山峰的仰角为4«，则该山峰的高度为（A.300mB.450mC.300^3mD.600m3.要测呈底部不能到达的东方明珠电视塔的高度,在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45%30°,在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500m,则电视塔的高度是4.（2014•广州调研）如图所示，讼为3.5m的木棒AB斜靠在石堤旁，木棒的
6、一端A在离堤足C处1.4m的地面上，另一端B在离堤足C处2.8m的石堤上，石堤的倾斜角为a，则坡度值tan（X等5.（2013•哈尔滨模拟）如阁，两座相距60m的建筑物AB，CD的高度分别为20m，50m,BD为水平而，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为（）.A.30°B.45°C.60°D.75°6.如图，在湖面上高为10m处测得天空中一朵云的仰角为30°,测得湖屮之影的俯角为45°,求云距湖而的高度（精确到0.1m）（）.DA.2.7mB.17.3mC.37.3mD.373m二.填空题（每题5分，共20分）7.在相距2千米的A,B两点处测
7、量目标点C,若ZCAB=75%ZCBA=60°,则A,C两点之间的距离为千米.8.（2013•杭州一中测试）如图，一艘船上午9:30在A4处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10:00到达B处，此时又测a得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距8#nmile.此船的航速是nmilc/h.A9.某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45°,沿倾斜角为30°的斜坡前进1000m后到达D处，又测得山顶的仰角为60°,则山的高度BC为10.如图所示，福建省福清石竹山原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC.小明在山脚B
8、处看索道AC，此吋张角ZABC=120。；从B处攀登200米到达D处，冋头看索道AC，此时张角ZADC=15
