里耶秦简九九表初探-

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1、里耶秦简九九表初探*摘　要：里耶秦简九九表的文字、内容、句数均有其独特之处，藉此，本文补正了王国维《流沙坠简》“九九术”考释之误，并对秦简九九表所体现的数理内涵（乘法定义、乘法交换律、筹算基础）及《易》学观念进行了阐释。关键词：秦简　　乘法　　数理　　周易　　　里耶秦简九九表是目前所能见到的中国乘法口诀的最早实物（见下表）。　　　　　　　　　考古发现及传世典籍中的九九表名　　称时　代材质　备　注里耶秦简九九表（全）秦木牍2002年出土。始于“九九八十一”。参《考古》2003年第1期。张家界汉简九九表(残)汉木简2002年出土。始于“九九八十一”。参《中国历史文物》2003年第3期。敦煌汉

2、简九九表(残)汉木简20世纪初发现。始于“九九八十一”。参王国维《流沙坠简》。居延汉简九九表1(残)汉木简1930年出土。始于“九九八十一”。参劳干《居延汉简考释》。居延汉简九九表２(残)　　汉木简1930年出土。始于“九九八十一”。参《居延汉简甲编》。《孙子算经》九九表汉（据戴震）纸张传世典籍。始于“九九八十一”。参李俨《中国古代数学史料》。敦煌卷子九九表１（残）唐纸张20世纪初发现。始于“九九八十一”。参李俨《中国古代数学史料》所录敦煌《算经》。敦煌卷子九九表２（全）唐纸张20世纪初发现。始于“九九八十一”。参李俨《中国古代数学史料》所录敦煌《立成算经》。楼兰文书九九表（残）　　唐纸

3、张20世纪初发现。始于“九九八十一”。参孔好古《斯文赫定所获汉文手写文书及零星文物》。通行乘法口诀表宋元以后纸张始于“一一如一”。参钱宝琮《中国数学史》。______________________________*本文属2005年国家社科基金资助项目《里耶秦简研究》（批号：05BYY024）成果之一。按，九九口诀，《管子》《战国策》《荀子》等先秦二、秦简九九表的数理内涵（一）、乘法交换律运用的最早物证秦简九九当属所谓“小九九”，因为表中有“八九七十二”而无“九八七十二”；有“三七二十一”而无“七三二十一”（余句准此）。结合《管子》《战国策》《荀子》等传世古　三、秦简九九表中的易学观念在

4、人类科技史的研究中，数学史是颇为成功的一门学科。近年来，数学文化史的研究成果，尤堪注目。通过对远去的古代文明抑或现存的原始部落的考察，学者们业已发现：原始的数学（或数字）都具有数量性与神秘性的双重复合特征。例如，印度的宗教文化就带有数学的神秘色彩。在古希腊，原始数学的神秘性通过毕达哥拉斯“万物皆数”的思想亦融入了柏拉图的唯心主义哲之中。罗素在论述西方哲学时曾经指出：“数学与神学的结合开始于毕达哥拉斯，它代表了古希腊、中世纪的以及直迄康德为止的近代宗教哲学的特征。”[23]中国文化史研究表明，《周易》筮法及卦爻就是原始数学神秘性与数量性双重复合的典型。《左传·僖十五》：“筮，数也。”《汉书

5、·律历志》：“伏羲画八卦，由数起。”——这是卦、筮源于数学的代表性