江苏省华罗庚中学2010年秋学期高三文科数学期中模拟试卷

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1、江苏省华罗庚中学2010年秋学期高三文科数学自我测试（九）一、填空题（每小题5分，共70分）1．若（，是虚数单位），则．2.设全集若,则______3．已知是两个非空集合，则“”是“”的条件．（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”或“既不充分又不必要”）充分不必要4．已知

2、

3、=3，

4、

5、=4，(+)×(+3)=33，则与的夹角为_________．120°5．函数的最小正周期是_______6．由命题“存在，使”是假命题，求得的取值范围是，则实数的值是_________________17．函数在上零点的个数

6、为．18．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，9．在等式★的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是_______10．已知函数．若则的最大值为．711、函数上单调递减，则实数的最小值为___________412．如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值是。13.已知函数，若互不相等，且则的取值范围是.（8，14）14.已知数列，满足，，，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是．2012归纳猜想：3,4,5二、解答题（共90分）15．（

7、本题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小值和最小正周期；（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且，若，求a，b的值．15．解：（1），（3分）则的最小值是－2，（4分）最小正周期是；（6分）（2），，，（8分），由正弦定理，得，①（10分）由余弦定理，得，②由①②解得．（14分）16、（本题满分14分）已知且；集合且.若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m16.解：对p：所以．若命题p为真，则有；..........................

8、2分对q：∵且∴若命题q为真，则方程无解或只有非正根．∴或,∴...........................5分∵p,q中有且只有一个为真命题∴(1)p真，q假：则有；..........................8分(2)p假，q真：则有；∴或．....................................................14分17．（本题满分15分）已知函数，为常数且.(1)如果在上单调递增,求实数的取值范围;(2)求在上的最小值．解答：（1）对恒成立；--------

9、--------------------6分（2）由得ⅰ）当即时恒成立在上单调递增---------------------------------------------------------10分ⅱ）当即时在上单调递减，在上单调递增-----------------------------------------------------------------14分综上：-----------------------------------------------------15分18．(本题满分15分)已

10、知工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为，每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元．（I）将日盈利额y（万元）表示为日产量（万件）的函数；（Ⅱ）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件?18.解：（Ⅰ）当时，，----------------------------------------------------------2分当，---------------------------------5分日盈利额y（万元）与日产量x（万件）的函数关系为；-------------------

11、-------------------------------------------7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，日盈利额为0.------------------------------------------8分当时，，，令得或（舍去）-----------------------------------------------------------9分①当时，，在区间上单调递增，[来源:学§科§网]，此时；----------------------------------------------12分②

12、当时，在（0，3）上，，在（3，6）上，，------------------------------------------------------------------------------14分综上，若，则当日产量为c万件时，日盈利额最大；若，则当日产量为3万件时，日盈利额最大-------------------------------------------