江苏省华罗庚中学2012年高三数学模拟试卷

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1、江苏省华罗庚中学2012年高三数学模拟试卷命题:丁艳江苏省华罗庚中学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答卷纸上．）1．若全集，集合，，则集合=▲．2．已知复数，，则“”是“为纯虚数”的_____▲条件．（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个）3．如图所示的算法流程图中，若则的值等于▲．4．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为，，设，则满足的概率为▲．5、若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的标准方程为▲。6．已知正六棱锥的底面边长为1，侧面积为3，则该棱锥的体积为▲．7．已知角的顶点在坐标原

2、点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则=▲．8．设圆：的一条切线与轴、轴分别交于点，则的最小值为▲．ABCDOyx9.正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为▲10.如图，在平面直角坐标系中，椭圆（）被围于由条直线，所围成的矩形内，任取椭圆上一点，若（、），则、满足的一个等式是___▲______．11.已知函数的定义域为，且对任意都有，若则▲12．已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为▲．13.记，已知函数为偶函数（为实常数），则函数的零点为▲（写出所有零点）14.把正整数排列成如图甲

3、三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大顺序排成一列，得到一个数列，若，则▲112342456789579101112131415161012141617181920212223242517192123252627282930313233343536262830323436…………..……………..图甲图乙二、简答题15.（本题满分14分）已知，满足．（1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围．17．（本题满分16分）如图为河岸一段的示意图，一游泳者站

4、在河岸的A点处，欲前往河对岸的C点处。若河宽BC为100m，A、B相距100m，他希望尽快到达C，准备从A步行到E（E为河岸AB上的点），再从E游到C。已知此人步行速度为v，游泳速度为0.5v。（1）设，试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为的函数；并求自变量取值范围；（2）当为何值时，此人从A经E游到C所需时间T最小，其最小值是多少？18、（本小题满分16分）已知椭圆的右顶点为，上顶点为，直线与椭圆交于不同的两点，若是以为直径的圆上的点，当变化时，点的纵坐标的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在，使得向量与共线？若存在，试求出的

5、值；若不存在，请说明理由．19、（本小题满分16分）已知（1）设求的单调区间；（2）若；（3）证明：对一切，都有成立.20、（本小题满分16分）已知函数数列满足，（1）若，求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和.①求数列的通项公式；②在平面直角坐标系中，记点且，问是否存在，使点三点共线．若存在，求出的关系，若不存在，说明理由．江苏省华罗庚中学2012年高三数学模拟试卷命题:丁艳江苏省华罗庚中学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答卷纸上．）1．若全集，集合，，则集合=▲．2．已知复数，，则“”是“为纯虚数”的___充分不必要__▲条件．（填写“充要”、“

6、充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个）3．如图所示的算法流程图中，若则的值等于▲9．4．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为，，设，则满足的概率为▲．5、若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的标准方程为。6．已知正六棱锥的底面边长为1，侧面积为3，则该棱锥的体积为▲．7．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则=．8．设圆：的一条切线与轴、轴分别交于点，则的最小值为▲4．ABCDOyx9.正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为10.如图，在平面直角坐

7、标系中，椭圆（）被围于由条直线，所围成的矩形内，任取椭圆上一点，若（、），则、满足的一个等式是_______________．11.已知函数的定义域为，且对任意都有，若则-512．已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为▲．13.记，已知函数为偶函数（为实常数），则函数的零点为（写出所有零点）14.把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大顺序排成一列，得到