具有复发的sir扩散流行病模型的动力学行为

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1、分类号：０１７５密级：研究生学位论文论文题目（中文）具有复发的ＳＩＲ扩散流行病模型的动力学行为论文题目（夕卜文）ＤｙｎａｍｉｃｓＢｅｈａｖｉｏｕｒｏｆＳＩＲＤｉｆｆｕｓｉｏｎＥｐｉｄｅｍｉｃｅｉｔｅａｓｅＭｏｄｌｗｈＲｌｐ研究生姓名朱承澄学科、专业数学、应用数学研究方向微分方程与动力系统学位级别博士导师姓名、职称李万同教授论文工作起止年月２０１４年９月至２０１８年４月论文提交日期２０１８年４月论文答辩日期２０１８年５月学位授予日期年月校址

2、：甘肃省兰州市学院１２０１３０９００１９１ｉ数学与统计学院学号：学生姓名：朱承澄导师姓名：李万同学科名称？应用数学：数学具有复发的ＳＩＲ扩散流行病模型的动力学行＾．为原创性声明本人郑重声明：本人所呈交的学位论文，是在导师的指导下独立进行研宄所取得的成果。学位论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等，均己明确注明出处。除文中己经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的科研成果。对本文的研宄成果做出重要贡献的个人和集体＾均己在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担

3、。论文作者签名：日期：＾＾关于学位论文使用授权的声明本人在导师指导下所完成的诒文及相关的职务作品，知识产权归属兰州大．学。本人完全了解兰州大学有关保存、使用学位论文的规定，同意学校保存或向国家有关部门或机构送交论文的纸质版和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权兰州大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用任何复制手段保存和汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文或一与该论文直接相关的学术论文或成果时，第署名单位仍然力兰州大学。本学位论文研宄内容：□可以公开□不宜公开，已在学位办

4、公室办理保密申请，解密后适用本授权书。“”一Ｖ（请在以上选项内选择其中项打）论文作者签名：斗１务导师签名：冬ｕＶ＾日期切４，」＇Ｗ日期：：具有复发的ＳＩＲ扩散流行病模型的动力学行为中文摘要复发对流行病的传播、扩散以及控制都造成巨大的影响．复发容易引起疾病的一二次扩散是研究疾病全局动力学行为时不可忽视的个重要因素．因此具有复发，，一的ＳＩＲ扩散流行病模型的动力学行为研究是个值得关注且具有重要意义的课题．本文致力于研究具有复发的ＳＩＲ扩散流行病的全局稳定性、持续生存性、行波解以及最优控制问题．一第章介绍

5、了具有复发的流行病学的研究背景、现状及常用的理论工具．详细阐述了本文所研究模型的背景．第二章首先证明了几个关于耗散发展方程全局指数吸引集存在性的充分必要条件．这些充要条件为讨论疾病的全局渐近稳定性和持续生存性提供了可靠的理论基础以及方便可行的判定方法．其次在空间异质环境中考察复发因素的影响．利，用抛物型方程的比较原理以及上下解方法证明了该模型正解的存在性和非常数地方病平衡点的存在性．通过选取多组数据进行数值模拟可以发现空间异质环境对疾病的非常数地方病平衡点的影响非常大．第三章研究了具有复发的反应扩散ＳＩＲ流行病模型的行波解

6、和传播速度问题．通过Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理以及渐近波速理论我们证明了行波解的存在性和不存在性条件．结果显示行波解的存在性和不存在性由基本再生数和最小波速共同决定．＊＊＝利用ｍａｔｌａｂ软件我们模拟了ｃ＞ｃ和ｃｃ时行波解的存在性．第四章讨论了具有复发的流行病模型在非局部扩散下的行波解问题．在核函数对称且具有紧支集的条件下证明与第三章类似的结果．但当核函数不具有紧支集，时值模拟显示非局部扩散对行波解的存在有较大影响．，数第五章对具有复发的反应扩散ＳＩＲ流行病模型的最优控制策略进行了分析应，用最大值原理得到了扩散系

7、统的ｂａｎ－ｂａｎ控制条件并且通过得到的结果给出了ｇｇ，对扩散流行病进行最优控制的几种控制策略．关键词：复发ＳＩＲ流行病模型扩散空间异质环境基本再生数全局指数吸，，，，，引集行波解最优控制，，ＩＤｙｎａｍｉｃｓＢｅｈａｖｉｏｕｒｏｆＳＩＲＤｉｆｆｕｓｉｏｎＥｐｉｄｅｍｉｃＭｏｄｅｌｗｉｔｈＲｅｌａｐｓｅＡｂｓｔｒａｃｔＲｅｌａｐｓｅｈａｓａｈｕｇｅｉｍｐａｃｔｏｎｔｈｅｓｐｒｅａｄｄｉｆｆｕｓｉｏｎａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｏｆｔｈｅｅｉｄｅｍｉｃ．，ｐＲｅｌａｐｓｅｅａｓｉｌｙｌｅ

8、ａｄｔｏｔｈｅｓｅｃｏｎｄｄｉｆｆｕｓｉｏｎｏｆｔｈｅｄｉｓｅａｓ