基于excel的最优资产组合求解.pdf

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1、时代金融2012年第4期中旬刊NO.04，2012（总第477期）TimesFinance（CumulativetyNO.477）基于excel的最优资产组合求解殷海娜（北京交通大学经济管理经济系，北京100044）【摘要】在投资证券市场的决策中，收益与风险的权衡是投资决策的核心问题。本文借助excel强大的线性规划及函数功能建立证券投资模型，进行有效集的绘制及最优组合求解。包括风险资产与无风险资产的最优组合，以及收益或风险固定的有条件下的最优资产组合求解。并在最后对模型进行评价。【关键词】最优资产组合规划求解模型有效集一、引言（二）与无风险资产的组合1952年马克维茨（Ma

2、rkowits）提出“资产组合选择”的理论，第当在资产组合中加入无风险资产时，向可行区域做切线来求得一次阐述了概念明确，可操作性强的选择投资组合的理论。1964年最优组合，即在以无风险利率为截距的切线上的点。如图所示：线段威廉·夏普（Sharpe）则在其基础上提出了资本资产定价模型AB为风险资产与无风险资产的比例分配，风险和收益呈线性关系，(CAPM)，指出无风险资产收益率与有效率风险资产组合收益率之由投资者投资喜好来选择。一般决策区域在线段AB间，如果投资间的连线代表了各种风险偏好的投资者组合。者风险承受能力较强也可选择直线上B点以上的点，此时的含义为而在实际操作中，利用e

3、xcel的函数运算及规划求解功能即可借入无风险资产来进行股票的投资。完成资产组合最优解的求解，并在不同的收益、风险限定条件下确rM-rf这条线即为资本市场线：rp=rf+ΣσΣσP。直线以外的任意定资产的最优投资决策。M二、最优资产组合求解点都不能使风险收益得到最优配置。首先从市场上选取不同行业领域的股票共十只，截取这十只股票在2011年3月至2012年三月的日收盘价数据，利用excel平均值求值公式AVERAGE计算出其各自的日平均收益率。以上证综指作为市场指标并计算出市场日平均收益率。利用VAR公式求得cov(Ra,Rm)各个资产的方差及与上证综指的协方差，由公式β=2σ

4、m求得各只资产的β系数。β系数是衡量资产对市场风险贡献率的指标，其值越大说明该资产的风险水平越高。观察各只β系数，选取β值水平不同的股票三只，记为股票1、2、3。如可选择β<0.5的一只，0.5<β<1的一只，β>1的一只。图2与无风险资产组合的资本市场线（一）求解可行区域三、限制条件下的规划求解以0.05为单位跨度赋予三只股票权重ω1、ω2、ω3，由公式E当投资者对风险或收益有特定需求时，可利用excel的规划求n解功能进行投资比例分配。(r)=Σωr求得在不同权重赋予下资产组合的收益率。利用公此时这三个约束条件为：iii=0nnnn221.σP=ΣΣωiωjσij式σp=

5、ΣΣωiωjσij求得不同权重组合的方差，具体步骤如下：j=1i=1j=1i=1nΣσσ…σΣΣωΣΣ11121nΣΣ1ΣΣΣΣΣ2.Σω=1ΣΣΣΣi2Σσ21σ22…σ2nΣΣω2Σi=1σ=(ωω,…ω)·ΣΣ·ΣΣp12nΣΣΣΣΣ……ΣΣ…ΣnΣΣΣΣΣΣΣΣΣσσ…σΣΣωΣ3.E(r)=ΣωiriΣn1n2nnΣΣnΣi=0首先利用矩阵原理及excel的MMULT公式计算出前两个矩当收益水平E(r)为固定值时，最优解为风险水平σp的值最小时。阵的乘积矩阵，然后用公式SUMPRODUCT求得资产组合风险的nn方差，即各个资产的加权平均值。继而求得标准差。利用作图功

6、能，2故其目标函数为：minσP=ΣΣωiωjσij。即可画出资产组合的可行区域，如图1所示：j=1i=1利用excel的规划求解功能进行资产组合规划。首先设置约束条件的格式，如图3所示，假设固定收益要求为0.005时，先赋ω1、ω2、ω3值为0。约束条件一的单元格设置公式：E2=B2+B3+B4，约束条件二为组合收益率，即F2=ω1r1+ω2r2+ω3r3。利用公式MMULT(α,β)求得矩阵[x,y,z]，α为权重ω1、ω2、ω3的区域，β为各资产间的协方差矩阵。目标函数即为ω1+x+ω2y+ω3z，可利用公式SUMPRODUCT。最后利用平方根公式设置公式：H2=SQR

7、T(G2)。图1三只股票的投资可行区域（下转第74页）72TimesFinance2012要结合当前资金情况与信贷政策，对于未来的资金流转进行安排，年第4期中旬刊时代金融项预算目标的细化分解来进行预算考核，以引导全体员工向公司战NO.04，2012找出资金缺口，供企业领导决策（总第477期）。销售部门应根据市场情况进行调TimesFinance略目标靠近，达到公司效益最大化。企业应该结合该年度内部经济责（CumulativetyNO.477）查，进行走访与踩盘，对销售情况、回款情况进行预测。在此类综合任