信号抽取与采样

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1、当前位置>>首页>>课程内容>>第七章>>第一节 ·对低采样率的信号进行精确的时间对准或时间估计时，需要进行升采样率处理，对高采样率的信号进行局部频段的精确频谱分析时，常采用降采样率处理，在时空信号处理时，常进行升采样率和降采样率混合处理；第七章多采样率信号处理7.1、信号的抽取抽取对信号频谱的影响   设x(n)=x(t)

2、t=nTs，如果希望将抽样频率fs减小M倍，一个最简单的方法是在x(n)中每隔M点抽取一点，依次组成一个新的序列x’(n)，即x’(m)=x(Mm)m=-∞～+∞(7.1)为

3、了便于讨论x’(n)和x(n)时域及频域的关系，现定义一个中间序列x1(n)：(7.2a)或（7.2b）式中p(m)是一脉冲串序列，它在M的整数倍处的值为1，其余皆为零。令↓M表示将采样率减少M倍的抽取，（7.1.1）和（7.1.2）式的含意如图7.1.1所示，图中M=3。   显然    （7.3a）而（7.3b）       所以（7.4）式中X’(ejω)和X(ejω)分别是x’(n)和x(n)的DTFT。可见，X’(ejω)是原信号频谱X(ejω)先作M倍的扩展再在ω轴上每隔2π/M的移位

4、叠加，如图7.1.2(b)和（c）所示，图中M=2。    图7.1.2抽取后对频域的影响（a）原模拟信号x(t)的频谱X(jΩ)；（b）x(n)的频谱X(ejω)，没有发生混叠；（c）作M=2倍的抽取，X’(ejω)中发生混叠；由抽样定理，在第一次对x(t)抽样时，若保证fs≥2fc，那么抽样的结果不会产生混叠，如图7.1.2(a)和（b）所示。对x(n)作M倍抽取后得x’(n)，若保证能由x’(n)重建x(t)，那么，X’(ejω)的一个周期也应等于X(jΩ)，这要求抽样频率与信号最高频率之间

5、必须满足fs≥2Mfc。如果不满足，那么X’(ejω)将发生混叠，如图（c）所示。因为M是可变的，所以很难要求在不同的M下都保证fs≥2Mfc。为此，可以在抽取之前先对x(n)作抗混叠低通滤波，然后再抽取，如图7.1.3(a)所示。滤波器的结构给定了n阶传递函数,可以用多种方法进行滤波器电路计算。一种常用的方法是把传递函数分解为H1、H2……Hm等因式的乘积，对应每一因式构成一级滤波器（或称一个滤波节），相应为N1、N2……Nm。最后把各节电路级联起来。若分别变化每节的传递函数而彼此互不影响，则级

6、联后即可获得原来的n阶传递函数。