第2课时　三角形的三边关系

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1、第2课时　三角形的三边关系01　　基础题知识点1　三角形的三边关系1．(长沙中考)若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是(A)A．6B．3C．2D．112．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是(D)A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cmD．13cm，12cm，20cm3．如果三角形的两边长分别是3和5，第三边是奇数，那么第三边长不可以是(A)[来源:学#科#网]A．1B．3C．5D．74．在△ABC中，a＝2，b＝4，若第三边c的长

2、是偶数，则△ABC的周长为10．5．下列长度的线段能否组成三角形？为什么？(1)3cm，4cm，9cm；(2)4cm，4cm，8cm；(3)4cm，3cm，8cm；(4)5cm，5cm，5cm.解：(1)3＋4＝7＜9，不能．(2)4＋4＝8，不能．(3)4＋3＝7＜8，不能．(4)5＋5＝10＞5，5－5＝0<5，能．知识点2　三角形的三边关系的应用6．如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，则A，B间的距离不可能是(A)[来源:Z.xx.k.C

3、om][来源:Zxxk.Com]A．5米B．10米C．15米D．20米7．你知道吗？人的腿长大约是身高的一半，有一个身高1.8米的人能否一步走出两米远？请你利用三角形三边之间的关系，说明其中的道理．解：不能，因为这个人身高为1.8米，他的两条腿的长约为0.9米，两条腿的长之和约为1.8米．走路时两条腿和走出距离构成一个三角形，根据三角形三边之间的关系，人一步走出的距离应小于两腿的长度之和，所以一步不能走出两米远．知识点3　等腰三角形中的三边关系8．下列说法正确的有(B)①等边三角形是等腰三角形；②三角形的

4、两边之差大于第三边；③三角形按边分类可分类为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；④三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个9．等腰三角形的两边长分别为3cm，7cm，则它的腰长为7__cm，底边长为3__cm．10．等腰三角形的两边长为4cm，5cm.则这个等腰三角形的周长为13__cm或14__cm.02　　中档题11．某同学手里拿着长为3和2的两根木棍，想要找一根木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长可以为(C)A．1m，3m，5mB．1m，

5、2m，3mC．2m，3m，4mD．3m，4m，5m12．(包头中考)长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有(C)[来源:学科网ZXXK]A．1种B．2种C．3种D．4种13．已知一个三角形的三条边长均为正整数．若其中仅有一条边长为5，且它不是最短边，则满足条件的三角形个数为(D)A．4B．6C．8D．10[来源:学,科,网Z,X,X,K]14．在平坦的草地上有A，B，C三个小球，若已知A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，则B球和C球的距离d的范围为2米～4米．15．若三角形的两边长

6、分别为3和5，且周长为奇数，则第三边长可以是答案不唯一，如：3，5或7(只填一个符合条件的即可)．16．△ABC的三边a，b，c满足(3－a)2＋

7、7－b

8、＝0，且c为偶数，则c＝6或8．17．一木工师傅有两根长分别为80cm，150cm的木条，要找第三根木条，将它们钉成一个三角形，现有70cm，105cm，200cm，300cm长的四根木条，他可以选择长为105__cm或200__cm的木条．18．已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一边长为偶数，则满足条件的三角形有6个．19

9、．已知a，b，c是三角形的三边长．(1)化简：

10、a－b－c

11、＋

12、b－c－a

13、＋

14、c－a－b

15、；(2)在(1)的条件下，若a＝5，b＝4，c＝3，求这个式子的值．解：(1)因为a，b，c是三角形的三边长，所以a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0.所以原式＝－a＋b＋c－b＋c＋a－c＋a＋b＝a＋b＋c.(2)当a＝5，b＝4，c＝3时，原式＝5＋4＋3＝12.03　　综合题20．湖边上有A，B两个村庄(如图)，从A到B有两条路可走，即A→P→B和A→Q→B.试判别哪条路更短，并说明理由．解：A→

16、Q→B更短．理由：延长AQ交BP于点E.在△APE中，AP＋PE＞AQ＋QE，在△BEQ中，QE＋BE＞BQ，所以AP＋PE＋QE＋BE＞AQ＋QE＋BQ，即AP＋PB＞AQ＋BQ.所以路线A→Q→B更短．