第十章复习二

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1、内容：第十章图形的相似课型：复习课二主备人：审核：初二数学备课组解题的方法与技巧一、通过“作平行于三角形一边的直线”构造“基本图形”①求线段的比（或线段长）；②证明比例式（或乘积式）.典型例题：例1.如图，□ABCD中，对角线交于点O，E是DC延长线上一点，连结EO交BC于F，设AB＝a，BC＝b，CE＝c，求CF的长.例2.如图，AD是△ABC的中线，E为AC上任一点，BE交AD于O，数学兴趣小组的同学们在研究这一图形时，得到如下结论：（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，；请你依据上述结论猜想：当（n是正整数）时，的

2、一般性结论，并证明.例3.如图，在△ABC（AB＞AC）的边AB上取一点D，在边AC上取一点E，使AD＝AE，直线DE和BC的延长线交于点P，求证：＝.例4.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是AC的中点，AE⊥BD于F，交BC于E.求CE∶BE的值.4同步练习：1.如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列结论错误的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝2.如图，BD＝CD，AE∶DE＝1∶2，延长BE交AC于F，且AF＝5cm，则AC的长为.1题图2题图3题图4题图3.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上

3、任一点，E是AC延长线上任一点，连接DE交BC于F.求证：DF∶FE＝BD∶CE.4.如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，且BD＝CE，延长DE交BC延长线于F.求证：CF·AE＝BF·AD.二、利用比例式证明线段之间的相互关系.典型例题：例1.已知：如图，△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE、BC分别交于点M、N.求证：（1）＝；（2）BM＝CM.例2.已知如图，AB⊥BD，CD⊥BD垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明＋＝成立（不要求证明）.4若将

4、图（1）中的垂直改为斜交，如图（2），AB∥CD，AD、BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，则：（1）＋＝还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.（2）请找出S△ABD，S△BED和S△BDC间的关系式，并给出证明.同步练习：1.如图，P是△ABC内一点，D、E、F、G分别是PB、PC、AC、AB上的一点，且DE∥BC，FE∥AP，GD∥AP.求证：四边形DEFG是平行四边形.2..如图，在△ABC中，∠AOC＝120°，∠AOC的平分线交AC于B.求证：＋＝.3.如图，AB是等腰直角三角形AB

5、C的斜边，若点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN将△MCN翻折，使点C落在边AB上，设其落点为P.（1）当点P是边AB的中点时，求证：＝；（2）当点P不是边AB的中点时，＝是否仍然成立？请说明理由.4三、相似三角形综合题典型例题例1.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于A（3，0），B（0，）两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥x轴于点D.（1）求直线AB的解析式；（2）在第一象限内是否存在点P，使得以P、O、B为顶点的三角形与△OBA相似，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在

6、，请说明理由.同步练习：1.如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8、0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒.（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？并求出此时点P与点Q的坐标.2.已知∠MON＝90°，等边△ABC的一个顶点A是射线OM上的一定点，顶点B与点O重合，顶点C在∠MON内部.（1）当顶点B在射线ON上移动到B1时，请在∠MON内部作出以AB1为一边的等边

7、△AB1C1（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）设AB1与OC交于点Q，AC的延长线与B1C1交于点D.求证：△ACQ∽△AB1D；（3）连接CC1，试猜想∠ACC1为多少度？并证明你的猜想.4