概率统计-习题与答案 (1)

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1、-习题一1.1写出下列随机试验的样本空间，并把指定的事件表示为样本点的集合：（1）随机试验：考察某个班级的某次数学考试的平均成绩（以百分制记分，只取整数）；设事件表示：平均得分在80分以上。（2）随机试验：同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和；设事件表示：第一颗掷得5点；设事件表示：三颗骰子点数之和不超过8点。（3）随机试验：一个口袋中有5只球，编号分别为1，2，3，4，5，从中取三个球；设事件表示：取出的三个球中最小的号码为1。（4）随机试验：某篮球运动员投篮练习，直至投中十次，考虑累计投篮的次数；设事件表示：至多只要投50

2、次。（5）随机试验：将长度为1的线段任意分为三段，依次观察各段的长度。1.2在分别标有号码1~8的八张卡片中任抽一张。（1）写出该随机试验的样本点和样本空间；（2）设事件为“抽得一张标号不大于4的卡片”，事件为“抽得一张标号为偶数的卡片”，事件为“抽得一张标号能被3整除的卡片”。试将下列事件表示为样本点的集合，并说明分别表示什么事件？（a）；(b)；(c)；(d)；(e)；(f)。1.3设、、是样本空间的事件，把下列事件用、、表示出来：（1）发生；（2）不发生，但、至少有一个发生；（3）三个事件恰有一个发生；（4）三个事件中至

3、少有两个发生；（5）三个事件都不发生；（6）三个事件最多有一个发生；（7）三个事件不都发生。1.4设，，，，求下列事件：（1）；（2）。1.5设、是随机事件，试证：。1.6在11张卡片上分别写上Probability这11个字母，从中任意抽取7张，求其排列结果为ability的概率。1.7电话号码由6位数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9中的任一个数字（但第一位不能为0），求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率。1.8把10本不同的书任意在书架上放成一排，求其中指定的3本书恰好放在一起的概率。----1.9为了减少比赛

4、场次，把20个球队任意分成两组（每组10队）进行比赛。求最强的两个队被分在不同组内的概率。1.10在桥牌比赛中，把52张牌任意分给东、南、西、北四家（每家13张），求北家的13张牌中：（1）恰有5张黑桃、4张红心、3张方块、1张草花的概率。（2）恰有大牌A、K、Q、J各一张，其余为小牌的概率。1.11从0，1，2，…，9十个数字中任意选出三个不同的数字，试求下列事件的概率：（1）{三个数字中既不含0，也不含5}；（2）{三个数字中不同时含有0和5}；（3）{三个数字中含有0，但不含5}。1.12一学生宿舍有6名学生，求：（1）

5、6个人的生日都在星期天的概率；（2）6个人的生日都不在星期天的概率；（3）6个人的生日不都在星期天的概率。1.13将长为a的细棒折成三段，求这三段能构成三角形的概率。1.14、是随机事件，已知，，，求：（1）；（2）；（3）；（4）。1.15设、、是事件，已知，，，求、、都不发生的概率。1.16设、是随机事件，且满足和，求。1.17设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知取出的两件中至少有一件是不合格品，问：两件都是不合格品的概率是多少？1.18两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概

6、率是0.02。加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。（1）求任意取出的零件是合格品的概率。（2）如果已知任意取出的零件是废品，求它是第二台车床加工的概率。----1.19已知5%的男性和0.25%的女性患有色盲，随机选取一人，经查确定为色盲。求此人是男性的概率（假定男性和女性各占总人数的一半）。1.20设、是随机事件，且满足，证明事件、是相互独立的。1.21设、是随机事件，且，。证明事件、相互独立与互不相容不能同时成立。1.22三人独立地破译一个密码，他们各自能译出的概率分别为，，，问三人中

7、至少有一人能将此密码译出的概率是多少？1.23设、是随机事件，假定，而，令。（1）取何值时才能使、互不相容？（2）取何值时才能使、相互独立？1.24一个工人看管三台车床，在一小时内车床不需要工人照管的概率：第一台等于0.9，第二台等于0.8，第三台等于0.7。求：在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管的概率。1.25已知某篮球运动员每次投篮的命中率为0.7，求该运动员五次投篮，至少投中两次的概率（假设各次投篮都是独立的随机事件）。1.26某工厂生产过程中出现次品的概率为0.05，对某批产品检验时，用如下方法：随机取50个，

8、如果发现其中的次品不多于一个，则认为该批产品是合格的。问：用这种方法认为该批产品合格的概率是多少？1.27已知每支枪射击飞机时，击中飞机的概率为，各支枪能否击中飞机是相互独立的。求：（1）250支枪同时进行射击，飞机至少被击中一次的概率；（2）需要多少支枪同时进行射击，才能以