[初二数学]综合证明

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1、1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．ABCDMNE2.已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．3.如图①,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG

2、为为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连线BG，DE。探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）猜想如图①中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；（2）将图①中正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图②、如图③情形。请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图②证明你的判断。4.（10分）如图，有两个正方形ABCD与OPQS，OPQS的顶点O是正方形ABCD的对角线的交点，若正方形OPQS绕着O任意旋转。（1）当两个正方形的边长相等时，AP与BS的大小有何关

3、系？（2）若两个正方形的边长不等，正方形ABCD的边长为a，正方形OPQS的边长为b，且a＜b，上述结论是否仍然成立？5.如图，E是矩形ABCD边AD上的一点，且BE=ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE于F，PG⊥AD与G，请你猜想PF、PG、AB它们之间有什么关系？并证明你的结论。6.如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AD=2，BC=4，延长BC到E，使CE=AD．探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时，对角线AC与BD互相垂直？请回答并说明理由.7.已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）

4、于点．当绕点旋转到时（如图1），易证．（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．BBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDD（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．答案：解：（1）成立．（2分）BMEACND如图，把绕点顺时针，得到，则可证得三点共线（图形画正确）（3分）证明过程中，证得：（4分）证得：（5分）（6分）（2）8.如图，平行四边形中，，，．对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点．（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；（2）试说明在

5、旋转过程中，线段与总保持相等；ABCDOFE（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数．9.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC。（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由；（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积；（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由。10如图，在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H。（1）你能说明四边形EHFG是平行四边形吗？（2）

6、想一想，什么时候EHFG会成为一个菱形？（3）四边形EHFG会成为一个正方形吗？.11.如图，是同一直线上的三个点，四边形与四边形都是正方形．连接．（1）观察猜想与之间的大小关系，并证明你的结论；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由．12.如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点．(1)求证：；(2)当与满足什么数量关系时，四边形是矩形，并说明理由．