2014年成考数学真题及答案

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绝密★启用前2014年成人高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。选择题一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。（1）设集合M={x∣-1≤x＜2}，N={x∣x≤1}，则集合M∩N=（A）{x∣x＞-1}（B）{x∣x＞1}（C）{x∣-1≤x≤1}（D）{x∣1≤x≤2}（2）函数y=的定义域为（A）（-∞，5）（B）（-∞，+∞）（C）（5，+∞）（D）（-∞，5）∪（5，+∞）（3）函数y=2sin6x的最小正周期为（A）（B）（C）（D）（4）下列函数为奇函数的是（A）y=log2x（B）y=sinx（C）y=x2（D）y=3x（5）过点（2，1）且与直线y=x垂直的直线方程为（A）y=x+2（B）y=x-1（C）y=-x+3（D）y=-x+2（6）函数y=2x+1的反函数为（A）（B）（C）y=2x-1（D）y=1-2x（7）若a,b,c为实数，且a≠0.设甲：b2-4ac≥0，乙：ax2+bx+c=0有实数根，则（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件（B）甲是乙的充分条件，但不是必要条件（C）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（D）甲是乙的充分必要条件（8）二次函数y=x2+x-2的图像与x轴的交点坐标为（A）（-2，0）和（1，0）（B）（-2，0）和（-1，0）（C）（2，0）和（1，0）（D）（2，0）和（-1，0）（9）设，是虚数单位，则（A）（B）（C）（D）（10）设a＞b＞1，则（A）a4≤b4（B）loga4＞logb4（C）a-2＜b-2（D）4a＜4b（11）已知平面向量a=（1，1），b=（1，-1），则两向量的夹角为（A）（B）（C）（D）第4页共4页 （12）的展开式中的常数项为（A）3（B）2（C）-2（D）-3（13）每次射击时，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.6，甲、乙各自独立地射向目标，则恰有一人击中的概率为（A）0.44（B）0.6（C）0.8（D）1（14）已知一个球的体积为，则它的表面积为（A）4π（B）8π（C）16π（D）24π（15）在等腰三角形ABC中，A是顶角，且，则cosB=（A）（B）（C）（D）(16)四棱锥P-ABCD的底面为矩形，且AB=4，BC=3，PD⊥底面ABCD，PD=5，则PB与底面所成角为（A）30°（B）45°（C）60°（D）75°（17）将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰好在两端的概率为（A）（B）（C）（D）非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在答题卡相应题号后。（18）已知空间向量a=（1，2，3），b=（1，-2，3），则2a+b=.（19）曲线y=x3-2x在点（1，-1）处的切线方程为.（20）设函数，则.（21）某运动员射击10次，成绩（单位：环）如下810991089987则该运动员的平均成绩是环.三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答题应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。（22）（本小题满分12分）已知△ABC中，A=110°，AB=5,AC=6，求BC.（精确到0.01）（23）（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和，求（I）{an}的前3项；（II）{an}的通项公式.（24）（本小题满分12分）设函数f(x)=x3-3x2-9x.求（I）函数f(x)的导数；（II）函数f(x)在区间[1,4]的最大值与最小值.（25）（本小题满分12分）设椭圆的焦点为，，其长轴长为4.（I）求椭圆的方程；（II）若直线与椭圆有两个不同的交点，求m的取值范围.第4页共4页 绝密★启用前2014年成人高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）试题答案及评分参考说明：1.本解答给出了媒体的一中或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答为改变该题的内容和难度，可视影响的成都决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题(1)C(2)D(3)A(4)B(5)C(6)B(7)D(8)A(9)B(10)C(11)D(12)D(13)A(14)C(15)A(16)B(17)D二、填空题(18)（3，2，9）(19)y=x-2(20)(21)8.7三、解答题(22)解：根据余弦定理…………6分…………12分(23)解：（I）因为，则，，…………6分（II）当n≥2时，当n=1时，，满足公式所以数列的通项公式为…………12分(24)解：（I）因为函数f(x)=x3-3x2-9x，所以f’=3x2-6x-9…………5分（II）令f’=0，解得x=3或x=-1.比较f(1),f(3),f(4)的大小，f(1)=-11,f(3)=-27,f(4)=-20.所以函数f(x)=x3-3x2-9x在区间[1，4]的最大值为-11，最小值为-27.…………12分第4页共4页 (25)解：（I）由已知，椭圆的长轴长2a=4，焦距，设其短半轴长为b，则所以椭圆的方程为………………6分（II）将直线方程代入椭圆方程可得因为直线与椭圆有两个不同交点，所以△=3m2-4（m2-1）＞0，解得-2＜m＜2.所以m的取值范围为（-2，2）.………………13分第4页共4页