以“情”优教，以“景”促学

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1、以“情”优教，以“景”促学充分利用数学概念的背景材料和自身的特点，创设生动的概念教学的情境，是高中数学课堂教学的重要任务，不仅使学生容易掌握数学知识和技能，而且可以“以境生情”，使学生更好地体验概念教学中的情感，提高数学概念教学的质量和效率。因此，在概念教学中，教师如何创造性地设置情境引入概念是关键。一个新、巧、活的设计，不仅能集中学生的注意力，能激发学生的学习兴趣，而且能使学生很快进入数学思维的状态中，帮助他们去“发现”或“创造”概念，从而获得良好的学习效果。综合国内学者和一线教师对创设情境的途径的研究以及我们的思考来看，高中数学概念教学中情

2、境创设的主要途径有以下几种：一、由已有相关概念的比较，创设归纳发现的情境有些数学概念是已有概念的扩充，若能揭示概念的扩充规律，便可以水到渠成地引入新概念。案例：复数概念的教学先回顾以前的几次数集扩充的事实：正整数，自然数，非负有理数，有理数，实数，然后教师提出以下问题：(1)上述数集扩充的原因及其规律如何？实际问题的需要使得在已有的数集内有些运算无法进行，数集的扩充过程体现了如下规律：①每次扩充都增加规定了新元素；②在原数集内成立的运算规律，在数集扩充后的更大范围内仍然成立；③扩充后的新数集里能解决原数集不能解决的问题。有了上述准备后，教师提出

3、问题：负数不能开平方的事实说明实数集不够完善，因而提出将实数集扩充为一个更为完整的数集的必要性。那么，怎样解决这个问题呢？(2)借鉴上述规律，为了扩充实数集，引入新元素i，并作两条规定。（略）这样学生对i的引入不会感到疑惑，对复数集概念的建立也不会觉得突然，使学生的思维很自然地步入知识发生和形成的轨道中，为概念的理解和进一步研究奠定基础。这类数学概念形成的情境创设的关键是揭示出相关概念的扩充发展的背景及其规律，从而引发新的数学概念的产生。二、回顾已有相似概念，创设类比发现的情境数学中有许多概念具有相似的属性，对于这些概念的教学，教师可先引导学生

4、研究已学过的概念属性，然后创设类比发现的情境，引导学生去发现，尝试给新概念下定义，这样新的概念容易在原有的认知结构中得以同化与构建。案例：对数概念的教学(1)创设情境：随着经济改革的对外开放，……假如说，国内生产总值每年平均增长率是8%。请问经过多少年，国内生产总值是2003年的2倍？你能列出什么样的式子？这个方程是否有解？(2)类比阶段：看几个与指数函数有关的方程：(1)2x=4(2)2x=12(3)2x=2(4)2x=3这几个方程未知数都位于指数位置。这几个方程是否有解？把它们“如何表示”出来?(3)启迪发现阶段：这些x，它们都是确定的，但

5、用我们已经学习过的数又表示不出来，怎么办？大家想一下，我们曾经有没有遇到过类似的问题？如1÷3，除不尽；x2=2,x=?；圆周率3.1415967…，现在遇到2x=3，x=?怎么办？可以用一个什么符号表示呢？很自然地引出对数的符号表示，给出对数的概念。以上通过引导学生研究几个方程的未知数都位于指数位置上的本质特点，即产生新的概念的“生长点”，以类比方法获得对数的概念，学生觉得这一概念是已有概念的一种自然发展，不感到别扭。这样的概念还有很多，如复数的模与实数的绝对值类比、二次方程与一次方程的类比、空

6、间的二面角与平面角类比等等。这类数学概念形成的情境创设一定要抓住新旧概念的相似点，为新的数学概念的形成提供必要的“认知基础”，通过与熟悉的概念类比（类比的形式多样，如平面与空间的类比、高维与低维的类比、有限与无限的类比，还有方法类比、结构类比、形式类比等等），可使学生更好地认识、理解、掌握新的数学概念。当然要注意类比得出的结论不一定正确，应引导学生修正错误的类比设想，直到得出正确结果。三、联想相关数学概念，创设引发猜想的情境许多数学概念间存在着一定的联系，教师若能将新旧概念间的联系点设计成问题情境，引导学生建立起新旧概念间的联系，便可以使学生牢

7、固地掌握新的概念。案例：异面直线所成角概念的教学(1)展示概念背景：教师与学生一起以熟悉的正方体为例，请学生观察图中有几对异面直线？接着提问：从位置关系看，同为异面直线，但它们的相对位置，是否就没有区别？教师紧接着说：既然有区别，说明仅用“异面”来描述异面直线间的相对位置显然是不够的。在生产实际与数学问题中，有时还需要进一步精确化，这就提出了一个新任务：怎样刻划异面直线间的这种相对位置，或者说，引进一些什么数量来刻划这种相对位置？(2)情境设计阶段：我们知道平面几何中用“距离”来刻划两平行直线间的相对位置，用“角”来刻划两相交直线间的相对位置，

8、那么用什么来刻划两异面直线的相对位置呢？我们还知道两异面直线不相交，但它们又确实存在倾斜程度不同的问题，这就需要我们找到一个角，用它的大小来度量异面直