双曲线练习题(含答案)

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1、双曲线的标准方程及其简单的几何性质一、选择题1．平面内到两定点E、F的距离之差的绝对值等于

2、EF

3、的点的轨迹是(　　)A．双曲线　　B．一条直线C．一条线段D．两条射线2．已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是(　　)A．－10C．k≥0D．k>1或k<－13．动圆与圆x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都相外切，则动圆圆心的轨迹为(　　)A．双曲线的一支B．圆C．抛物线D．双曲线4．以椭圆＋＝1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是(　　)A.－y2＝1B．y2－＝1C.－＝1D.－＝15．“ab<0”是“曲线ax2＋by2＝1为双曲线”的(　　

4、)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)、F2(，0)，P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，

5、PF1

6、·

7、PF2

8、＝2，则该双曲线的方程是(　　)A.－＝1B.－＝1C.－y2＝1D．x2－＝17．已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，曲线上的动点P到F1、F2距离之差为6，则曲线方程为(　　)A.－＝1B.－＝1(y>0)C.－＝1或－＝1D.－＝1(x>0)8．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是(　　)A．16B．18C．21D．269．

9、已知双曲线与椭圆＋＝1共焦点，它们的离心率之和为，双曲线的方程是(　　)A.－＝1　　　B.－＝1C．－＋＝1D．－＋＝110．焦点为(0，±6)且与双曲线－y2＝1有相同渐近线的双曲线方程是(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝111．若0

10、条渐近线的距离等于(　　)A.B．3C．4D．2二、填空题15．双曲线的焦点在x轴上，且经过点M(3,2)、N(－2，－1)，则双曲线标准方程是________．16．过双曲线－＝1的焦点且与x轴垂直的弦的长度为________．17．如果椭圆＋＝1与双曲线－＝1的焦点相同，那么a＝________.18．双曲线＋＝1的离心率e∈(1,2)，则b的取值范围是________．19．椭圆＋＝1与双曲线－y2＝1焦点相同，则a＝________.20．双曲线以椭圆＋＝1的焦点为焦点，它的离心率是椭圆离心率的2倍，求该双曲线的方程为________．双曲线的标准方程及其简单的几何性质（答案）1、[

11、答案]　D2、[答案]　A[解析]　由题意得(1＋k)(1－k)>0，∴(k－1)(k＋1)<0，∴－1

12、OO1

13、＝r＋1，

14、OO2

15、＝r＋2，∴

16、OO2

17、－

18、OO1

19、＝r＋2－r－1＝1<

20、O1O2

21、＝4，由双曲线的定义知，动圆圆心O的轨迹是双曲线的一支．4、[答案]　B[解析]　由题意知双曲线的焦点在y轴上，且a＝1，c＝2，∴b2＝3，双曲线方程为y2－＝1.5、[答案]　C[解析]　ab<0⇒曲线ax2＋by2＝1是双曲线，曲线ax2＋by2＝1

22、是双曲线⇒ab<0.6、[答案]　C[解析]　∵c＝，

23、PF1

24、2＋

25、PF2

26、2＝

27、F1F2

28、2＝4c2，∴(

29、PF1

30、－

31、PF2

32、)2＋2

33、PF1

34、·

35、PF2

36、＝4c2，∴4a2＝4c2－4＝16，∴a2＝4，b2＝1.7、[答案]　D[解析]　由双曲线的定义知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，其方程为：－＝1(x>0)8、[答案]　D[解析]　

37、AF2

38、－

39、AF1

40、＝2a＝8，

41、BF2

42、－

43、BF1

44、＝2a＝8，∴

45、AF2

46、＋

47、BF2

48、－(

49、AF1

50、＋

51、BF1

52、)＝16，∴

53、AF2

54、＋

55、BF2

56、＝16＋5＝21，∴△ABF2的周长为

57、AF2

58、＋

59、BF2

60、＋

61、AB

62、

63、＝21＋5＝26.9、[答案]　C[解析]　∵椭圆＋＝1的焦点为(0，±4)，离心率e＝，∴双曲线的焦点为(0，±4)，离心率为－＝＝2，∴双曲线方程为：－＝1.10、[答案]　B[解析]　与双曲线－y2＝1有共同渐近线的双曲线方程可设为－y2＝λ(λ≠0)，又因为双曲线的焦点在y轴上，∴方程可写为－＝1.又∵双曲线方程的焦点为(0，±6)，∴－λ－2λ＝36.∴λ＝－12.∴双曲线方程为－＝1.11、[答案