利用函数图像激发学生探究函数兴趣

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1、利用函数图像激发学生探究函数兴趣【摘要】本文以函数图像在解题中的应用为例体现函数图像的优势，以激发学生的探究函数兴趣。【关键词】解析式；函数图像；探究；初等函数；点对称；数形结合学生进入高一的数学学习不是“坡的上升”而是“坎的跳跃”，在初中的所学习的函数基本都是用解析式表示，对学生的影响是函数的图像是解析式的副产品，对于这样的错误影响在函数的表示部分虽然强调，解析式和图像的地位同等，学生解题时常用解析式，而忽视了函数图像的优点，下面就以函数图像在解题中的应用为例体现函数图像的优势，激发学生的探究函数兴趣。例1、已知函数f(x)={3

2、-x2,x£[-1,2]x_3，xE(2，5](1)写出f(x)的单调递增区间；(2)由指图像出当x取什么值时f(x)有最值.解析：依分段函数f(x)={3-x2,x£[-1,2]x_3，xE(2，5]当xe[-l,2]时，是二次函数图像的一部分，当xe(2,5］时，是一次函数的一部分，如图所示在直角坐标系中做出函数的图像(1)由函数f(x)的图像就可以看出函数f(x)的单调递增区间为［-1，0］(2,5］。(1)由函数f(x)的图像就可以看出，f(x)的单调递增区间为［-1，0］(2,5］，单调递减区间为(0,2］，当x=2时，f

3、(x)取得最小值f(2)=-1;当x=0时f(x)取得最大值f(0)=3方法与技巧：函数图像本身是函数的一种表示形式，但是对于许多学生是一个难点，对于数形结合没有很好的利用。教学时强调用一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对手函数，幂函数等初等函数；以及这些基本函数像的平移(如y+b=f(x+a))；分段函数等等用解析式表示是，先根据解析式做出函数图像，就可以直观的观察出函数的单调性区间、最大值、最小值、函数的值域等问题。例2、定义在实数R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)=x2_x;计数f(0)；f(-1)，求f(X)

4、的解析式；解析：(1)奇函数f(X)的定义域是R，f(-X)=-f(x)f(0)=-f(0)即f(0)=0函数f(X)是奇函数，对定义域内的任意一个X，有f(-X)+f(x)=0所以f(x)的图像关于原点对称当x〉0时f(x)=x2-x顶点(1/2，-1/4)对称轴x=l/2过点(1，0)开口方向向上，做出函数图像。所以关于原点对称的顶点(-1/2,1/4)对称轴x=-l/2过点(-1，0)，开口方向向下，做出关于原点对称的函数像。即f(-1)=0(2)由函数的图像可以看出，当xO时f(x)=x2_x、当x=0时f(x)=0、xl，

5、即x2〉logax，不符合题意.像(B)是0当0loga(1/2)得1/16/.a的取值范围是(1/16，1).方法与技巧：构造函数图像解不等式。不同类型的多项式组成的不等式、方程通过构造函数图像解方不等式一目了然，对于同一自变量x来说，函数图像在上方的函数值大；像在下方的函数值小。主要用于基本初等函数、指数函数、对数函数、幂函数和三角函数等不同类型的函数之间。通过观察函数图像的位置，解方程寻找函数图像的交点的横坐标，观察图像的位置，写出不等式的解集。数形结合的方法作为高中数学函数常用的方法之一，也是函数不同形式的表示，要通过数形结

6、合的解题方法培养学生的思维品质，注重同一事物之间的相互转化，把握他们之间的内涵和外延，善于从不同的角度、多方位的思考问题，突破定势思维，把问题加以转化，挖掘隐含条件，及时调整思维，寻找最佳的解题途径，培养浓厚的学习兴趣和顽强的学习毅力；勇于探究函数的创新精神。作者简介：邓正红，男，（1974.10〜），甘肃成县人，陕西师范大学成州中学，数学教育，本科，中学二级。