第4讲：函数图像以及利用图像解题学生

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1、函数图像及其应用一：识图函数的图像

2、o二:画图三:(*)利用图像解题'画出所学过的所有函数的图像。［-：平移：平移的规则是y=人核个矶你个叫y*(兀+a)+b在平移过程中需要注意的是:画图*图像变化y=/(-2x)>y=/(-2x+l)”y=/(兀)保留创以上的部分，将以下的部分翻折上去〉y=(兀)

3、y_f(工)保留y轴以右的部分，将以右的部分翻折过去〉y_f(制)y=/⑴两者关于〉轴对称〉歹=/(-X)y=/(x)两者关于册对称>丿=-/(x)如何由图像变换得至lj/(x)=

4、lg

5、x+l

6、

7、的图像二：对称《一：识

8、图和画图例1：：设ZW是定义在R上的偶函数，对任意XWR,都有血:一2)=/U+2),且当［-2,0］时，./(兀)=(少一1.若在区间(一2,6］内关于x的方程.心)一log“(兀+2)=()(°>1)恰有3个不同的实数根，则。的取值范围是.4例2：已知函数沧)=苻卡一1的定义域是［a,b］(a,Z?ez),值域是［0,1］,则满足条件的整数对(a,b)共有().A.2对B.5对C.6对D.无数对例3.已知函数/(Q二3sin(丄—三)24(1)说明此图象是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的；(2)求此函数

9、的振幅、周期和初相；(3)求此函数图象的对称轴方程、对称中心.(4)求如何由/(x)=3sin(-x-—)的图像得到g(x)=3cos(—+—)的图像43.VJT(5)求如何由/(兀)二3sin(丄—◎的图像得到/i(x)=3cos(一一+—)的图像3(6)/(X)的图像与灶兀)的图像关于X=7T对称，求狀兀)的解析式二：从图像来了解未知函数对于一个第一次遇见的函数，图形是了解这个函数的最直观的对象，所以画图是这类问题的第一步，没有图像，就没有真相。例4.已知函数/(x)=x2-2(d+2)x+c『,g(x)=-x2

10、+2(口一2)兀一夕+8.设（x）=max{/（兀）,g（兀）},比（兀）=min{/（兀）,g（兀）},（max{",§}）表示°,§中的较大值,min{p,q］表示pq中的较小值，记Hx(x)的最小值为A,W2(x)的最大值为3,则A-B练习1：•符号［x］表示不超过兀的最大整数，如［兀］=3,［-1.08］=-2,定义函数｛x｝=x-［x］,那么下列命题中正确的序号是.(1)函数&｝的定义域为R,值域为［0,1］；(2)方程｛x｝=

11、,有无数解;(3)函数｛x｝满足｛x+l｝=&｝(4)函数｛兀｝是增函数.例5

12、：已知。>0,且幺工1,f(x)=x2-a当xg(-1,1)时有fM<1恒成立，求实数CZ的取值范围。C.2h+2C<2D.r+2°v2(一)：定性和定量:例6：己知函数/(x)=T-1,a/(c)>f(b),则必有()4ov0,/?v0,cv0B・a<0,Z?>0,c>0

13、lgx

14、xg(0,10]练习2：f(x)=1/、‘且f(a)=f(b)=f(c),则"c的范围是x+6xe(10,-fooj例7：.半径为1的半圆与等边三角形ABC夹在两平行线，Zp/2Z间〃/厶，/与半圆相交于F,G两

15、点，与三角形ABC两边相交于E,D两点，设弧片G的长为x（00）,厶与函数y=

16、log?X的图像从左至右相2加+1交于点A,B,厶与函数y=

17、log2Jt

18、的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，求2的最小值a(二)：利用图像的意识例9：已知若am=a+t，则护与b+t的大小关系是()a.bm>b+tb.bmb+t

19、d.bm

20、x2-4x+3

21、.(1)求函数/U)的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x的方程j{x)~a=x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围.例11.函数y=/(X)是R上的偶函数，当时，f(x)=x2-ax(1)若a=4,求/(x)的解析式练习4：.已知函数)=三”(2)判断f[f(x)]=0的根的个数，并求这些根的和的图像与函数y=kx~2的图像恰有两个交点，则实数R的収值范围是