圆的切线证明和基础知识例题和练习

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1、圆的复习二一、知识点1、与圆有关的角——圆心角、圆周角（1）图中的圆心角；圆周角；（2）如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB=度；（3）在上图中，若AB是圆O的直径，则∠AOB=度；2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条的直线；圆是中心对称图形，对称中心为．（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．如图，∵CD是圆O的直径，CD⊥AB于E∴=，=4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别.5.同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的.6.直径所对的圆周角是

2、，90°所对的弦是.3、点和圆的位置关系有三种：点在圆，点在圆，点在圆；4、直线和圆的位置关系有三种：相、相、相．5、圆与圆的位置关系：6、切线性质：7、圆中的有关计算（1）.圆的周长为，1°的圆心角所对的弧长为，n°的圆心角所对的弧长为，弧长公式为.例5：若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？（2）.圆的面积为，1°的圆心角所在的扇形面积为，n°的圆心角所在的扇形面积为S===.例：①若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的面积为多少？②若扇形的弧长为12πcm，半径为6㎝，则这个扇形的面积是多少？（3）.圆柱的侧面积公式：S=.（其中为的半径，为

3、的高）（4）.圆锥的侧面积公式：S=.（其中为的半径，为的长）例：圆锥的母线长为5cm，半径为4cm，则圆锥的侧面积是多少？48、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的交点；三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的交点；二、例题讲解CBOEDA例1如图：=，分别是半径和的中点，与的大小有什么关系？为什么？OADBCEFP例2已知：如图，，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．例3如图，线段经过圆心，交⊙O于点，点在⊙O上，连接，．是⊙O的切线吗？请说明理由．例4如图所示，⊙

4、O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连结AC.（1）若∠CPA=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M.你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求∠CMP的大小.MPOCBAA4OAECDB例5如图，是⊙O的直径，是⊙O的弦，延长到点，使，连结，过点作，垂足为．（1）求证：；（2）求证：为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5，，求的长．例7）如图，为⊙O的直径，于点，交⊙O于点，于点．CBAOFDE（1）请写出三条与有关的正确结论；（2）当，时，求圆中阴影部分的面积．例8如

5、图，线段与⊙O相切于点，连结、，交⊙O于点D，已知，.求（1）⊙O的半径；（2）图中阴影部分的面积．D三、练习：1．如图，弦AB分圆为1：3两段，则的度数=度，的度数等于度；∠AOB＝度，∠ACB＝度，∠ACB＝，2．如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30○，则⊙O的半径等于=_________cm．3．已知⊙O1和⊙O2相切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径为______4.如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且=．（1）求证：AC=AE；ABCDEMN（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE

6、的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN．45.如图，是⊙O的内接三角形，，为⊙O的上一点，延长至点，使．（1）求证：；ＣＥＡＯＤＢ（2）若，求证：．BDCEAO6.如图所示，是直角三角形，，以为直径的⊙O交于点，点是边的中点，连结．求证：与⊙O相切；．7.如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，求∠P的度数。8.如图，半圆的半径为2cm，点C、D三等分半圆，求阴影部分面积9.如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切与点B，弦AC∥OP，PC交BA的延长线于点D，求证：PD是⊙O的切线，4